Nombre complexe : inversion

Sujet du devoir

(O,u,v) est un repere orthonormal du plan complexe (unité : 4cm)
A tout point M d'affixe z non nulle on associe le point M' d'affixe telle que z'=-1/z(barre).
1)a. Determiner une relation entre les arguments de z et z'.
b.En deduire que les point O,M et M' sont alignés*
2. Démontrer que (z'+1 barre ) = (1/z) (z-1)
3. On nomme A et B les points d'affixe 1 et -1. On désigne par T le cercle de centre A contenant le point O et par T* le cercle T privé du point O. On suppose dans cette question que le point M appartient à T*.
a. Justifier l'égalité module de (z-1) = 1.
Démontrer que module de (z'+1) = module de z'. Interprétrer géométriquement cette égalité.
b.Déduire de ce qui précède une construction géométrique du point M' à partir du point M.
4.On désigne par C le cercle de diamètre [AB]. On suppose dans cette question que le point M appartient à C. Démontrer que M' appartient à C, et construire M'.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ait fait la question 1a) mais pour le reste je suis completement bloquée. Je ne comprends pas du tout ou ils veulent m'ammener.
Pour la 1b)j'ai essayé de le faire avec la colinéarité mais sa marche pas je trouve :
z=k*(1/zbarre)
x+iy=-k/(x-iy)
Mais je pense pas du tout que sa soit juste.
Merci de me sauvez la vie m'expliquant un peu s'il vous plait!