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Sujet du devoir
Préliminaires : Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O;U,V)Rappel : soient A et B deux points distincts d'affixes Za et Zb, (vecteur U; vecteur AB)=arg (Zb-Za)
1°Soient A,B,C trois points distincts deux à deux d'affixes Za, Zb et Zc, Démontrer que (Vecteur AB;Vecteur AC)= arg ((Zc-Za)/(Zb-Za)).
2° Soit R1, la rotation de centre O et d'angle (Pi/2)
Soient M un point distinct de O et N son image par R1. On note Zm et Zn leurs affixes. Démontrer que (module de Zn)/(module de Zm)=1 et arg (Zn/Zm)=(pi/2)
En déduire que Zn=iZm
3°Soit R2, la rotation de centre O et d'angle -(Pi/2)
Soient M un point distinct de O et N son image par R2. On note Zm et Zn leurs affixes. Démontrer que (module de Zn)/(module de Zm)=1 et arg (Zn/Zm)=-(pi/2). En déduire que Zn=-iZm
Où j'en suis dans mon devoir
1° (vecteur AB; vecteur AC)=(vecteur AB;vecteur U)+ (vecteur U;vecteur AC)=-(vecteur U;vecteur AB)+(vecteur U;vecteur AC)
= - arg (Zb-Za)+arg (Zc-Za) donc d'après le cours, (vecteur AB; vecteur AC)=arg ((Zc-Za)/(Zb-Za))
2° Pour le reste je ne sais pas comment faire...
Merci d'avance
2 commentaires pour ce devoir
M' est l’image de M par la rotation de centre Oméga et d’angle Thêta ssi :
zM' = e^(iThêta) * (zM - zOméga) + zOméga
Ainsi, zN = e^(iPi/2) * zM , c'est-à-dire zN = i * zM
zM' = e^(iThêta) * (zM - zOméga) + zOméga
Ainsi, zN = e^(iPi/2) * zM , c'est-à-dire zN = i * zM
Ils ont besoin d'aide !
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= (AB ; u) + (u ; AC) (d'après la relation de Chasles)
= -(u ; AB) + (u ; AC) (d'après la formule sur les angles opposés)
= (u ; AC) - (u ; AB)
= arg (zC-zA) - arg(zB-zA)
= arg ((zC-zA)/(zB-zA))
Voilà pour un début ;-) Bonne continuation.