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Sujet du devoir
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u,v) On désigne A le point d'affixe i. A tout point M du plan, distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' définie par:z'=z²/(i-z)
1.Déterminez les points M confondus avec leur image M'
2.On pose z=x+iy et z'=x'+iy' avec x,y,x' et y' des réels.
a) démontrez que x'=(-x(x²+y²-2y) / (x²+(1-y)²)
b)Déduisez-en l'ensemble E des points M dont l'image M' est située sur l'axe des imaginaires purs. Dessinez l'ensemble E.
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la 1, je trouve z=0 et z=i/2 mais je ne suis pas sûreJ'ai réussi la 2 et pour la 3, j'ai dit que si z' est un imaginaire pur, ça revient à die que x'=0. j'ai utilisé l'égalité de la question 2.a) et je trouve x=0 ou x²+y²-2y=0
La deuxième équation est un cercle de rayon 1 et de centre I(0;1) et la première est l'axe des ordonnées (?) Je ne sais pas comment définir l'ensemble ni si c'est juste ^^
8 commentaires pour ce devoir
Pour la 1, j'ai bien préciser la valeur interdite qui est A en fait mais après, je ne sais pas comment dessiner mes ensembles, est-ce que les points M' sont les intersections de l'axe des ordonnées et du cercle? Parce que si c'est ça, mes affixes du début ne sont pas bonnes, je ne suis pas très à l'aise avec les ensembles, j'ai pas bien compris ce qu'ils représentaient
"Pour la 1, j'ai bien préciser la valeur interdite qui est A en fait"
A n'intervient pas vraiment pour la 1, mais pour la 2b.
"je ne sais pas comment dessiner mes ensembles, est-ce que les points M' sont les intersections de l'axe des ordonnées et du cercle?"
Non, quand tu résous x'=0, tu as une équation produit, type AB=0, qui est équivalente à A=0 OU B=0 (et non pas A=0 ET B=0) ; donc tes points sont sur l'axe des ordonnées (sauf...), OU sur ton cercle (et là ya pas de sauf, tu comprendras pourquoi dès que tu auras compris le premier "sauf...").
"je ne suis pas très à l'aise avec les ensembles, j'ai pas bien compris ce qu'ils représentaient"
Un ensemble de personne, c'est une ou plusieurs personnes (ou aucune personne si l'ensemble est vide)
Et un ensemble de points, c'est pareil : c'est plein de points, c'est tout (bon je suis pas sur d'avoir saisi ce que tu ne comprends pas).
A n'intervient pas vraiment pour la 1, mais pour la 2b.
"je ne sais pas comment dessiner mes ensembles, est-ce que les points M' sont les intersections de l'axe des ordonnées et du cercle?"
Non, quand tu résous x'=0, tu as une équation produit, type AB=0, qui est équivalente à A=0 OU B=0 (et non pas A=0 ET B=0) ; donc tes points sont sur l'axe des ordonnées (sauf...), OU sur ton cercle (et là ya pas de sauf, tu comprendras pourquoi dès que tu auras compris le premier "sauf...").
"je ne suis pas très à l'aise avec les ensembles, j'ai pas bien compris ce qu'ils représentaient"
Un ensemble de personne, c'est une ou plusieurs personnes (ou aucune personne si l'ensemble est vide)
Et un ensemble de points, c'est pareil : c'est plein de points, c'est tout (bon je suis pas sur d'avoir saisi ce que tu ne comprends pas).
sauf A? Et pour l'histoire des ensembles, l'énoncé dit l'ensemble... dont l'image est située sur l'axe des imaginaires purs (qui est l'axe des ordonnées) et donc là, je pensais que l'ensemble devait être seulement sur l'axe des ordonnées et donc les intersections cercle-axe et l'axe, A exclu mais ça me semble bizarre ^^
Oui, A exclu, par définition de ton application.
Un ensemble est une intersection d'ensembles à partir du moment où tu as le mot "ET" qui apparait quelque part. Ici, c'est "OU", ce qui correspond à une réunion d'ensembles.
Mais effectivement, utilise plutôt la notion d'axe imaginaires purs plutôt que celle d'axe des ordonnées.
Un ensemble est une intersection d'ensembles à partir du moment où tu as le mot "ET" qui apparait quelque part. Ici, c'est "OU", ce qui correspond à une réunion d'ensembles.
Mais effectivement, utilise plutôt la notion d'axe imaginaires purs plutôt que celle d'axe des ordonnées.
D'accord c'est donc mon cercle plus mon axe d'imaginaires purs sans le A... Dernière question, comment je place A? Il est d'affixe i et i²=-1 mais je ne vois pas comment je peux le placer pour l'exclure...
Un nombre complexe peut s'écrire sous la forme a + ib, avec a la partie réelle et b la partie imaginaire. Quand on associe un nombre complexe à un point dans le plan complexe, la partie réelle est l'abscisse du point, et la partie complexe est son ordonnée.
Ici, l'affixe (le nombre complexe associé au point A) est i.
Et tu peux écrire i sous la forme 0 + 1i ; il ne te reste plus qu'à en déduire les coordonnées de A.
Ici, l'affixe (le nombre complexe associé au point A) est i.
Et tu peux écrire i sous la forme 0 + 1i ; il ne te reste plus qu'à en déduire les coordonnées de A.
OK donc c'est A(0;1) et c'est donc le centre du cercle! D'accord d'accord... Merci beaucoup !
Ils ont besoin d'aide !
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Tes réponses sont presque* justes - reste juste à savoir comment tu les amènes (tes ensembles sont bien définis comme ça)
* N'oublie pas le problème de A.