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Sujet du devoir
LES QUESTIONS QUI ME POSENT PROBLEME : 2C et 3BVoici l'enoncé :
J est un nombre complexe
j= -1/2+i racine(3)/2
1) Quel est l'argument et le module de j
2)a Calculer 1+j+j²
b Dans le plan complexe, construire les points A,B et C d'affixes respectives 1, j, j²
c. Que représente le point O pour le triangle ABC ? le prouver
d. Quel est la nature du triangle ABC ? preuve
3)a. Calculer j^3
b. Quelle conjecture peut écrire sur le nombre j^n (n est un entier naturel) ? demontrer cette conjecture.
Où j'en suis dans mon devoir
1) Module de j=1 et arg(j)=2pi/3 : OK2)a . 1+j+j²=0 : Ok
b. figure : OK
c. Je pense que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC mais comment le prouver ? Faut il se servir de la question 2a ?
d. le triangle ABC est équilatéral : OK
3) a. j^3=1
b. Que conjecturer ?
Merci d'avance
5 commentaires pour ce devoir
Merci pour ton aide, mais c'est encore pour moi un peu flou.
pour 2c : Pour ls barycentres ont travaille avec des vecteurs. Or la relation 1+j+j²=0 ne sont pas des vecteurs. Je vois pas comment continuer
et 2b : J'ai bien compris ce que tu m'expliques mais comment expliquer ça sous forme d'une conjecture ?
pour 2c : Pour ls barycentres ont travaille avec des vecteurs. Or la relation 1+j+j²=0 ne sont pas des vecteurs. Je vois pas comment continuer
et 2b : J'ai bien compris ce que tu m'expliques mais comment expliquer ça sous forme d'une conjecture ?
2.c. Tout nombre complexe est l'affixe d'un point, qui a pour coordonnées sa partie réelle et sa partie imaginaire. Que peux tu déduire sur ces dernières à partir de ton égalité ? Qu'en déduire sur les vecteurs OA, OB et OC ?
2.b. bin tu vois que quand n augmente, quelque chose de cyclique se réalise. Tu as vu la notion de congruence ? le terme "modulo" ? Si oui, ce sera très facile avec.
Je peux aussi te donner des explications complètes, mais ça n'aurait aucun intérêt puisque plus tu te prendras la tête, plus tu comprendras rapidement la suite.
2.b. bin tu vois que quand n augmente, quelque chose de cyclique se réalise. Tu as vu la notion de congruence ? le terme "modulo" ? Si oui, ce sera très facile avec.
Je peux aussi te donner des explications complètes, mais ça n'aurait aucun intérêt puisque plus tu te prendras la tête, plus tu comprendras rapidement la suite.
(pour la 2.b., exprime déjà la conjecture avec tes mots)
J'ai compris pour la 2c : c'est l'isobarycentre vecteur OA+OB+OC=vecteur nul. Donc 2c c'est fini
et pour la conjecture j'ai reussis avec la congruence
Merci pour ton aide. Aurevoir
et pour la conjecture j'ai reussis avec la congruence
Merci pour ton aide. Aurevoir
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2.c. "Faut il se servir de la question 2a ?" : bonne intuition.
1 + j + j² = 0 te donne une histoire de barycentre... Tu vois laquelle ? Tu peux en déduire la nature de O pour ABC.
3.b. j^3=1 ; n'oublie pas que j^4=j^3*j, qui vaut donc j. Tu vois la suite ?