Nombres complexes

Sujet du devoir

Bonjour, j’ai cet exercice à faire mais je n’y arrive pas pouvez-vous m’aider s’il vous plait


Le plan complexe est muni d’un repere orthonormal direct (O ; vecteur u ,vecteur v). On rappelle que pour tout vecteur w non nul ,d’affixe z, on a : |z| =vecteur ||w|| et arg(z) = (vecteur u ,vecteur w), défini 2 k¶ pres. ( avec k entier relatif)
Dans cet exercice, on prend comme pré-requis le résultat suivant :
Si z et z’ sont deux nombres complexes non nuls alors arg(zz‘) = arg(z)+arg(z‘) (`a 2k¶ pres).

1. Soit z et z’ sont deux nombres complexes non nuls, démontrer que:
Arg (z/z’)= arg(z) − arg(z‘) (`a 2k¶ pres).

On note A et B les points d’affixes respectives 2i et −1. A tout nombre complexe z, distinct de 2i, on associe le nombre complexe Z = z + 1 / z − 2i ·

2. Donner une interpretation geometrique de l’argument de Z dans le cas où z ≠ −1.

3. Determiner et representer graphiquement, en utilisant la question precedente, les ensembles
de points suivants :
a) L’ensemble E des points M d’affixe z tels que Z soit un nombre réel strictement negatif.

b) L’ensemble F des points M d’affixe z tels que Z soit un nombre imaginaire pur non nul.

Où j'en suis dans mon devoir

1) arg(1)=0[2¶]
or 1=z* (1/z)
donc arg(1)=arg(z * (1/z))
on utilise le pre recquis :
arg(1) = arg(z) +arg(1/z) [2¶]
comme arg(1)=0[2¶]
on a donc arg(z)=-arg(1/z) [2¶]

arg(z/z')=arg(z* 1/z')=arg(z) +arg(1/z') [2¶] d'apres pre requis.
arg(z/z')= arg(z)-arg(z')[2¶]


2) je n’y arrive pas

3) je n’y arrive pas non plus

Merci d’avance de votre aide