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Sujet du devoir
f(x) =2x au carré +4x - 1 dénominateur :(x+1) au carréVérifier que f(x)peut s'écrire sous la forme: f(x)= 2- (3 avec (x+1)au carré comme dénominateur
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essayé de réduire l'équation au même dénominateur , mais je n'y arrive pas ! Je ne retrouve pas le cours correspondant6 commentaires pour ce devoir
As tu déjà réalisé des divisions avec des polynômes ?
En fait c'est le même principe qu'une division classique (par exemple : 10 divisé par 3) sauf qu'il y a des exposants (carrés) et des inconnus (x).
Tu as : f(x) = (2x² + 4x - 1)/[(x + 1)²]
Précision : il est impossible d'avoir un dénominateur nul (= 0) il est donc important de préciser que x doit être différent de -1.
Pour commencer, développes le dénominateur (x + 1)² :
A l'aide de l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² tu as :
(x + 1)² = x² + 2x + 1
Donc :
f(x) = (2x² + 4x - 1)/[(x + 1)²]
f(x) = (2x² + 4x - 1)/(x² + 2x + 1)
Est-ce que tu te rappelles comment tu faisais les divisions toute petite ?
(ça paraît bête mais c'est une méthode pour réaliser ce genre d'exercice je n'en vois pas d'autres après tu as peut être vu d'autres méthodes dans ton cours donc penses à vérifier)
Par exemple : 15 divisé par 2 (prends un brouillon)
écris 15, traces un trait vertical à droite de 15. A droite de ce trait, sur la même hauteur que le 15, écris 2. Puis, traces un trait horizontal sous ce 2, en partant du trait vertical. (j'espère que tu visualises ce que je veux dire)
pour résoudre, on dit : en 15 combien de fois il y va 2 ? réponse 7, donc on écrit 7 en dessous du trait horizontal, puis on calcul 2*7 = 14 et donc sous le 15 on écrit -14, on trace un trait de soustraction sous ce -14 et on calcule : 15 - 14 = 1
Le résultat de cette division (15 divisé par 2) est de 7 reste 1.
Ou encore : 15/2 = 7 + 1/2.
Ca peut te paraître stupide mais pour résoudre f(x) ça va énormément t'aider.
Gardes toi l'exemple du dessus bien à côté.
Pour résoudre f(x) = (2x² + 4x - 1)/(x² + 2x + 1)
Trace ton trait vertical de fraction.
- à gauche tu y inscris le numérateur (2x² + 4x - 1)
- à droite tu y inscris le dénominateur (x² + 2x + 1)
Enfin traces le trait horizontal sous le dénominateur.
Dans le numérateur, prends le nombre (ou chiffre) ayant le degré le plus élevé. Ici c'est le carré.
Tu dis : en 2x², combien de fois il y va x² ? La réponse est 2.
(car quand tu multiplies 2 par x² to obtiens 2x²).
Tu inscris alors 2 sous le trait horizontal.
Tu multiplies ce 2 par le dénominateur (x² + 2x + 1), et le résultat que tu obtiens, tu le soustrait au numérateur (2x² + 4x - 1) comme dans l'exemple du dessus.
Fais surtout attention aux signes !!!
Je t'aide, donc :
2*dénominateur = 2(x² + 2x + 1) = 2x² + 4x + 2
Ce résultat, tu l'inscris sous le numérateur à gauche du trait vertical de fraction. Et tu soustrais.
Sur la première ligne tu as le numérateur : 2x² + 4x - 1
Sur la deuxième ligne tu as le résultat obtenu que tu soustrais :
- (2x² + 4x + 2) soit : - 2x² - 4x - 2
En soustrayant :
2x² + 4x - 1
- 2x² - 4x - 2
---------------
- 3
Le reste de ta division est - 3.
Le résultat de la division (2x² + 4x - 1)/(x² + 2x + 1) est 2 reste -3.
Ou encore 2 - 3/(x² + 2x + 1) = 2 - 3/[(x + 1)²]
On trouve ce qui t'est demandé dans l'énoncé.
J'espère que tu as compris, ce n'est pas évident d'expliquer ceci sur un traitement de texte !!!
Bon courage
En fait c'est le même principe qu'une division classique (par exemple : 10 divisé par 3) sauf qu'il y a des exposants (carrés) et des inconnus (x).
Tu as : f(x) = (2x² + 4x - 1)/[(x + 1)²]
Précision : il est impossible d'avoir un dénominateur nul (= 0) il est donc important de préciser que x doit être différent de -1.
Pour commencer, développes le dénominateur (x + 1)² :
A l'aide de l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² tu as :
(x + 1)² = x² + 2x + 1
Donc :
f(x) = (2x² + 4x - 1)/[(x + 1)²]
f(x) = (2x² + 4x - 1)/(x² + 2x + 1)
Est-ce que tu te rappelles comment tu faisais les divisions toute petite ?
(ça paraît bête mais c'est une méthode pour réaliser ce genre d'exercice je n'en vois pas d'autres après tu as peut être vu d'autres méthodes dans ton cours donc penses à vérifier)
Par exemple : 15 divisé par 2 (prends un brouillon)
écris 15, traces un trait vertical à droite de 15. A droite de ce trait, sur la même hauteur que le 15, écris 2. Puis, traces un trait horizontal sous ce 2, en partant du trait vertical. (j'espère que tu visualises ce que je veux dire)
pour résoudre, on dit : en 15 combien de fois il y va 2 ? réponse 7, donc on écrit 7 en dessous du trait horizontal, puis on calcul 2*7 = 14 et donc sous le 15 on écrit -14, on trace un trait de soustraction sous ce -14 et on calcule : 15 - 14 = 1
Le résultat de cette division (15 divisé par 2) est de 7 reste 1.
Ou encore : 15/2 = 7 + 1/2.
Ca peut te paraître stupide mais pour résoudre f(x) ça va énormément t'aider.
Gardes toi l'exemple du dessus bien à côté.
Pour résoudre f(x) = (2x² + 4x - 1)/(x² + 2x + 1)
Trace ton trait vertical de fraction.
- à gauche tu y inscris le numérateur (2x² + 4x - 1)
- à droite tu y inscris le dénominateur (x² + 2x + 1)
Enfin traces le trait horizontal sous le dénominateur.
Dans le numérateur, prends le nombre (ou chiffre) ayant le degré le plus élevé. Ici c'est le carré.
Tu dis : en 2x², combien de fois il y va x² ? La réponse est 2.
(car quand tu multiplies 2 par x² to obtiens 2x²).
Tu inscris alors 2 sous le trait horizontal.
Tu multiplies ce 2 par le dénominateur (x² + 2x + 1), et le résultat que tu obtiens, tu le soustrait au numérateur (2x² + 4x - 1) comme dans l'exemple du dessus.
Fais surtout attention aux signes !!!
Je t'aide, donc :
2*dénominateur = 2(x² + 2x + 1) = 2x² + 4x + 2
Ce résultat, tu l'inscris sous le numérateur à gauche du trait vertical de fraction. Et tu soustrais.
Sur la première ligne tu as le numérateur : 2x² + 4x - 1
Sur la deuxième ligne tu as le résultat obtenu que tu soustrais :
- (2x² + 4x + 2) soit : - 2x² - 4x - 2
En soustrayant :
2x² + 4x - 1
- 2x² - 4x - 2
---------------
- 3
Le reste de ta division est - 3.
Le résultat de la division (2x² + 4x - 1)/(x² + 2x + 1) est 2 reste -3.
Ou encore 2 - 3/(x² + 2x + 1) = 2 - 3/[(x + 1)²]
On trouve ce qui t'est demandé dans l'énoncé.
J'espère que tu as compris, ce n'est pas évident d'expliquer ceci sur un traitement de texte !!!
Bon courage
Coucou c'est encore moi !
Tu peux avoir recours à une autre méthode pour ce genre d'exercice.
Au lieu de commencer avec f(x) = (2x² + 4x - 1)/[(x + 1)²] on va partir de f(x) = 2 - 3/[(x + 1)²].
Il faut que tu mettes tout sous le même dénominateur :
f(x) = 2 - 3/[(x + 1)²]
f(x) = [[2(x + 1)²]/[(x + 1)²]] - 3/[(x + 1)²]
f(x) = [2(x + 1)² - 3]/[(x + 1)²]
f(x) = [2(x² + 2x + 1) - 3]/[(x + 1)²]
f(x) = (2x² + 4x + 2 - 3)/[(x + 1)²]
Et donc on obtient : f(x) = (2x² + 4x - 1)/[(x + 1)²].
Cette méthode est plus simple dans ce cas.
Maintenant, regardes ce que tu as fait précédement en cours, ça te donneras une idée de la méthode à utiliser.
Bon courage
Tu peux avoir recours à une autre méthode pour ce genre d'exercice.
Au lieu de commencer avec f(x) = (2x² + 4x - 1)/[(x + 1)²] on va partir de f(x) = 2 - 3/[(x + 1)²].
Il faut que tu mettes tout sous le même dénominateur :
f(x) = 2 - 3/[(x + 1)²]
f(x) = [[2(x + 1)²]/[(x + 1)²]] - 3/[(x + 1)²]
f(x) = [2(x + 1)² - 3]/[(x + 1)²]
f(x) = [2(x² + 2x + 1) - 3]/[(x + 1)²]
f(x) = (2x² + 4x + 2 - 3)/[(x + 1)²]
Et donc on obtient : f(x) = (2x² + 4x - 1)/[(x + 1)²].
Cette méthode est plus simple dans ce cas.
Maintenant, regardes ce que tu as fait précédement en cours, ça te donneras une idée de la méthode à utiliser.
Bon courage
f(x)= 2-(3/(x+1)au carré)donc la 1ére . merci
Kourtney t'a tres bien expliqué la methode
La remarque que je donnerai aux réponses fournies, bien que correct, a une faute de subtilité.
Il ne faut pas dire dès le début f(x) = 2 - (3/(x+1)²).
Il faut noter :
Pour tout x, 2 - (3/(x+1)²) = ...
2 - (3/(x+1)²) = ...
(etc, jusqu'à) 2 - (3/(x+1)²) = (2x² + 4x - 1)/[(x + 1)²]
Et là, tu dis donc f(x)=2 - (3/(x+1)²)
Voilà.
Bon courage.
Il ne faut pas dire dès le début f(x) = 2 - (3/(x+1)²).
Il faut noter :
Pour tout x, 2 - (3/(x+1)²) = ...
2 - (3/(x+1)²) = ...
(etc, jusqu'à) 2 - (3/(x+1)²) = (2x² + 4x - 1)/[(x + 1)²]
Et là, tu dis donc f(x)=2 - (3/(x+1)²)
Voilà.
Bon courage.
Ils ont besoin d'aide !
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je vais t'aider mais je ne comprend pas
f(x)= 2- (3 avec (x+1)au carré comme dénominateur
ca veut dire quoi le "avec"
est ce
f(x) = 2 - (3/(x+1)²)
ou
f(x) = 2 - (3/(x+1))²
...