Pente maximale

Sujet du devoir

C'est l'installation d'une rampe métallique de pente modérée, à un quai haut de 50 cm (soit jusqu'à y=O,5).
L'emprise au sol est de 1m (x=1) et la rampe est tangente au sol en x=0 et à la surface du quai en x=1.
Pour résoudre ceci, on souhaite adopter une fonction polynôme de degré trois. On calcule la pente maximale de la rampe.
Et on ajoute une contrainte supplémentaire : cette pente maximale ne doit en aucun point dépasser 10% même s'il faut augmenter l'emprise au sol. On désigne par d la distance de cette emprise.
Il faut donner une condition sur d pour que le problème ait une solution...
Et c'est là que je bloque, je ne vois pas du tout comment trouver cette condition.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai trouvé que la fonction était égale à f(x)=x^3-3/2x²+1/2.
La dérivée, donc la pente, c'est donc f'(x)=3x²-3x.
Mais je ne vois pas comment insérer d dans tout ça...