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Sujet du devoir
Soi f la fonction définie sur R par f(x)=-3/4xpuissance4+3/2x²+61.Etudier les variations de f
2.Résoudre l'équation f(x)=0
Où j'en suis dans mon devoir
1. Pour étudier les variations, j'ai utilisé les dérivées et je suis arrivée à f'(x)=-3x au cube +3x et ensuite j'ai simplifié pour arriver à x=0 et x=12. Pour résoudre cette équation, j'ai mis tous les termes sur le même dénominateur ce qui me donne -3xpuissance4 +6x²+24/4 et ensuite je suis bloquée
Pouvez vous me dire si j'ai juste à la question 1 et comment finir ma question 2 s'il vous plaît ? Merci d'avance pour votre aide !
12 commentaires pour ce devoir
hum... je me rends compte que ce n'est pas très lisible: dans le 1. il faut lire f ' (x) (on distingue mal l'apostrophe)
1. Quand je factorise f '(x)= -3x au cube +3x, ça me donne -3x(x²+1) et là, je ne trouve pas d'identité remarquable...
Ah non,pardon, ça me donne f '(x)= 3x(-x²+1)
oui, c'est mieux là !
-x²+1 c'est pareil que 1-x², d'où l'identité remarquable...
-x²+1 c'est pareil que 1-x², d'où l'identité remarquable...
Donc ça me fait 3x[(1+x²)(1-x²)], c'est ça ?
non, 3x(1-x²) = 3x (1-x) (1+x)
Ah oui, c'est vrai... a²-b²= (a-b)(a+b)...
Par contre, tu pourrais m'expliquer un peu plus avec le2., s'il te plait ? Je n'ai pas trop compris le X=x²... Merci
Je te donne un exemple différent de ton exercice alors...
pour résoudre l'équation x^4 + 2x^2 - 8 = 0 (ce qu'on ne sait pas faire, a priori), on va remplacer x² par X (on rédige ainsi: "Posons X=x²")
l'équation devient alors X^2 + 2X - 8 = 0
ça se résout normalement:
delta = 2² - 4*1*(-8) = 4+32=36=6²
delta>0 donc l'équation X^2 + 2X - 8 = 0 possède deux solutions:
X1=(-2-6)/2=-4
et
X2=(-2+6)/2=2
mais là c'est X1 et X2, nous on cherche x1 et x2
X1 = x1²
-4 = x1²
on voit que c'est impossible
X2 = x2²
2 = x2²
donc x2 = racine carré de 2
il y avait 2 solutions pour X mais il n'y aura qu'une seule solution pour x
pour résoudre l'équation x^4 + 2x^2 - 8 = 0 (ce qu'on ne sait pas faire, a priori), on va remplacer x² par X (on rédige ainsi: "Posons X=x²")
l'équation devient alors X^2 + 2X - 8 = 0
ça se résout normalement:
delta = 2² - 4*1*(-8) = 4+32=36=6²
delta>0 donc l'équation X^2 + 2X - 8 = 0 possède deux solutions:
X1=(-2-6)/2=-4
et
X2=(-2+6)/2=2
mais là c'est X1 et X2, nous on cherche x1 et x2
X1 = x1²
-4 = x1²
on voit que c'est impossible
X2 = x2²
2 = x2²
donc x2 = racine carré de 2
il y avait 2 solutions pour X mais il n'y aura qu'une seule solution pour x
-3/4x^4+3/2x²+6
Posons X=x² donc:
-3/4X²+3/2X+6=0
Delta=81/4 delta >0 donc deux solutions:
X1=4 et X2=-3/2
X1=x1² donc x1=2
X2=x2² donc x2²=-3/2 c'est impossible
Donc il y a une seule solution x=2, c'est bien ça ?
Posons X=x² donc:
-3/4X²+3/2X+6=0
Delta=81/4 delta >0 donc deux solutions:
X1=4 et X2=-3/2
X1=x1² donc x1=2
X2=x2² donc x2²=-3/2 c'est impossible
Donc il y a une seule solution x=2, c'est bien ça ?
Merci pour ton aide ! :)
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il ne faut pas "simplifier", le vocabulaire exact est "factoriser" f'(x) (factoriser par 3x par exemple); cela fait apparaitre une identité remarquable. tu dois trouver TROIS solutions (puisque sans le dire avec exactitude dans ton "où j'en suis", tu cherches les solutions de l'équation f'(x)=0) et non pas deux.
2. ici, tu effectues un changement de variable: tu peux poser X = x² ; ceci va te permettre de transformer ton équation de degré 4 en équation de degré 2 et d'utiliser le discriminant pour la résoudre (mais attention, tu trouveras X1 et X2 mais tu dois en fait trouver x1 et x2 et si X1 est un nombre négatif, x1 ne peut pas exister)