Pour chut , redited maths

Sujet du devoir

Une entreprise fabrique des chaines hi fi . Chaque jour, le cout de production de x chaines est en euros : C(x) = x^3-90x²+2700x pour xE [0;70]. La production est vendue 900euros l'unité.

1) Calculer , en fonction de x , la recette journaliére R(x) et le bénéfice journalier B(x)

2) Etudier les variations de la fonctionB et en déduire pour quelle veleur de x le bénéfice est maximal.

3) Calculer le Cm(x). Pour quelle valeur de x ce cout moyen est - il minimal?

4) Calculer CM(n). Pour quelle veleur de n le cout marginal est -il minimal ?

5) Faire tracer par la calculatrice les courbes C', derrivée de C et de CM. Qu'en pensez vous ?

Où j'en suis dans mon devoir

Alors voila ou j'en suis :

1)C(x)=x^"-90x²+2700x

R(x)=900x

B(x) = R(x)-C(x)

=900x-(x^3-90x²+2700x)

=900x-x^3+90x²-2700x

B(x) = -x^3+90x²-1800x

2) B'(x) = -3x²+180x-1800 delta =10800 donc x1= 47,32 et x2=12,68

Je fais le tableau de signe s de la tangente et le tableau de variation de B(x) et je trouve décroiisant sur [0;12,68] puis croiisant sur [12,68; 47,32] et décroisant sur [47,32;70]

J'en conclus que la production pour laquelle les bénéfices sont maximaux sont est 47,32 chaines hi- fi

3Cm = x²-90x-2700 donc -b/2a =90/2 = 45  . Donc le cout moyen est minimale quand x= 45

4) C(x+1) - C(x) = (x+1)^3 - 90(x+1)² + 2700(x+1) - ( x^3-90x²+2700x)

=(x^3+3x+ 1) - 90(x²+2x+1)+ 2700x+2700

=x^3 - 90x² + 2523x+ 2611

5) ...