Pour Niceteaching, Théorème de Wolstenholme

Sujet du devoir

Bonjour à tous,
J'aimerai avoir de l'aide à mon exercice mais seulement au début de la 1ère question

Etant donné un entier naturel m , on considère l'équation ( >=< signifie congru )
mx >=< 1 (7²) d'inconnue x
Si cette équation admet une unique solution entière x entre 0 et 48 on note m* cette solution

1. En travaillant par disjonction de cas, justifier que , quelque soit l'entier naturel m compris entre 1 et 6 , m* existe.

Réaliser un tableau donnant m* en fonction de m


De plsu j'ai une question en math obligatoire sur laquelle je bloque
Calculer la limite de (ln(x))²/( ln(x) + 1) dans son ensemble de définition
Je crois qu'il faut calculer les limites
en O+
en e^-1 par valeur supérieur
en e^-1 par valeur inférieur
et en + l'infini
Mais je ne sais pas comment calculer la limite de cette fonction

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fais la suite de cette question où il demande de faire un tableau.
Mais je ne pense pas répondre à la 1ère question.


m = 1 ..... m* = 1 ...et donc 1*1 >=< 1(7²)
m = 2 ..... m* = 25 ...et donc 2*25 (=50) >=< 1(7²) ( 50 = 49 +1 )
m = 3 ..... m* = 33 ...et donc 99 >=< 1(7²) --> ( 99 = 50+49 = 49*2 + 1)
m = 4 ..... m* = 37 ...et donc 148 >=< 1(7²) ---> ( 148 = 49*3 + 1)
m = 5 ..... m* = 10 ...et donc 50 >=< 1(7²)---> ( 50 = 49+1 )
m = 6 ..... m* = 1 ...et donc 246 >=< 1(7²) --> (246 = 49*5 + 1)


Voilà, j'en profite aussi pour faire un coucou à tous le monde =D , car ca fait beaucoup de temps que je ne me suis pas connecté ,je remarque moi même que je ne viens que lorsque j'ai besoin d'aide ...Un peu égoïste de ma part...