primitive

Sujet du devoir

F est une fonction definie sur ]1 ;+infini[ par f(x)=4x²-8x-5 /(x-1)²
1) A. Prouvez qu’on peut trouver deux nombres a et b tels que, pour tout X>1, 4x²-8x-5=a(x-1)²+b et préciser a et b
b.En deduire une autre ecriture de f(x)

2) a. Déterminer une primitive de f ? puis l’ensemble des primitives de f sur ]1 ;+infini[ .
b.Determiner la primitive F de f sur ]1 ;+infini[ telle que F(2)=f(2)

3) a.Etudier les limites de F en 1 et en +infini
b.Etudier le sens de variation de F sur ]1 ;+infini[ et dresser son tableau de variation

Où j'en suis dans mon devoir

je crois qu'il faut développer a droite pour le 1)a. mais je ne comprends pas. J ai essayé et cherché mais je ne vois pas comment faire ; Merci pour votre aide