Probabilité terminale s

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Probabilité terminale S

Publié le 2 janv. 2019 il y a 5A par aliceplaquet2001 - Fin › 6 janv. 2019 dans 5A

Sujet du devoir

Bonjour, je n'arrive pas a faire les 2 derniers exercices d'un DM de proba. Merci de m'aider !

:-)

Exercice 4:

Dans un sac se trouvent trois jetons bien équilibrés. Deux jetons ont une face noire et une face blanche, le troisième possède deux faces noires.

On prend un jeton au hasard et on le lance n fois de façon indépendante.

On considère les événements suivants:

- N: " le jeton choisi a deux faces noires";

- B: " on obtient une face blanche au premier lancer";

- Ln: " on obtient une face noire aux n premiers lancers";

1) 1. Calculer la probabilité des événements B ∩N, B ∩N et B.

2)3. a. Sachant que l’on a obtenu une face noire pour les n premiers lancers quelle est la probabilité d’avoir pris le jeton dont les deux faces sont noires ?

b. Quelle est la limite de cette probabilité quand n tend vers +∞.?

Exercice 5:

Dans une entreprise où sont fabriqués des moteurs de vélos à assistance électrique, un premier test est

fait à la fin de la chaîne de fabrication.

Si le test est positif (c’est-à-dire si le moteur fonctionne normalement), le moteur est envoyé chez l’as- sembleur de vélos.

Sinon le moteur retourne sur la chaîne de fabrication pour être réglé de nouveau. Il est ensuite testé une seconde fois. Si ce deuxième test est positif, le moteur est envoyé à l’assembleur de vélos, sinon il est détruit.

Une étude statistique a permis de montrer que le test est positif pour 95% des moteurs sortis directe- ment des chaînes de fabrication, mais que, parmi les moteurs retournés sur la chaîne de fabrication, seulement 75 % d’entre eux passent le second test avec succès.

On note T1 l’événement : « le premier test est positif » et on note A l’événement : « le moteur est envoyé chez l’assembleur ».

1. On choisit un moteur au hasard à la sortie de la chaîne de fabrication. Déterminer les probabilités des événements T1 et A.

2. La fabrication d’un moteur revient à 150 € si le moteur n’est testé qu’une fois.
Cela lui coûte 50 € de plus si le moteur doit être réglé une seconde fois et de nouveau testé.
Un moteur est facturé a euros (a étant un réel positif) à l’assembleur.
On introduit la variable aléatoire X qui, à chaque moteur fabriqué, associe le « gain » (éventuellement négatif) réalisé par le fabricant.

a. Déterminer la loi de probabilité de X en fonction de a.
b. Exprimer l’espérance de X en fonction de a.
c. À partir de quelle valeur de a, l’entreprise peut-elle espérer réaliser des bénéfices ?
d. Déterminer a pour que le bénéfice du fabricant soit égal à 30 % du coût moyen de fabrication.