Problème avec les intégrales

Sujet du devoir

Bonjour,
J'ai un exercice à faire avec les intégrale et je bloque à la 4)a et au 5)c.
Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie et dérivable sur [0,5;2] par: f(x)= -x²-x+4+lnx.
1)Calculer f' (x)
2)Justifier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle o,5;2
3)Montrer que, sur l'intervalle 0,5;2, l'équation f(x)=0 possède une unique solution alpha
Donner un encadrement de la solution et déduire le signe de f(x) sur l'intervalle 0,5;2 .
4)a.Calculer la dérivée de la fonction G définie sur 0,5;2 par G(x) =xlnx-x
b) en déduire intégrale de 0,5 à 1 lnx dx puis intégrale de 0,5 à 1 f(x)dx.
5)Soit A l'aire en unité d'aire, du domaine D délimité par la courbe C, l'axe des abscisses x=0,5 et x=1.
a.Reproduire la figure et hachurer le domaine D sur la figure.
b.Par lecture graphique,donner un encadrement de la solution par deux entiers.
c.Calculer la valeur exacte de A, en unités d'aire.
Vérifier la cohérence des résultats obtenus.

Voila merci d'avance pour votre aide!

Où j'en suis dans mon devoir

Je bloque à la 4)a et au 5)c.
Merci