probleme de bac ES session 2010: Etude d'une fonction

Sujet du devoir

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+l'infinie[ par f(x)= (2ln(x)+1)/x.

Déterminer la primitive F de la fonction f sur l'intervalle ]0;+l'infinie[. On pourra remarquer que f(x)=2*1/x*ln(x)+1/x.

Où j'en suis dans mon devoir

f(x)= (2ln(x))/x + 1/x
f(x)= 2*ln(x)* 1/x+1/x
f(x)= 2*1/x*ln(x)+1/x

puis:

F(x)= 2x * ln(x)² + lnx ou bien F(x)= 2ln(x)²+ ln(x)