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Sujet du devoir
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]-oo ; 1] par f(x)=2e^x-e^2x et sa courbe C représentative dans un repère orthogonal. On prendra pour unité graphique 5cm.1. Déterminer la limite de f lorsque x tend vers -oo ; interpréter géométriquement le résultat obtenu.
2. On admet que f est dérivable sur ]-oo ; 1], on note f' sa dérivée.
a. Montrer que, pour tout x de ]-oo ; 1], f'(x)=2e^x * (1-e^x) .
b. Résoudre sur ]-oo ; 1] l'équation f'(x) supérieur ou égale à 0.
c. En déduire les variations de la fonction f sur ]-oo ; 1].
d. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur ]-oo ; 1]. Indiquer la limite en -oo ainsi que les valeurs exactes de f(0) et f(1).
3. Soit M le point d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses.
a. Déterminer la valeur exacte de l'abscisse de M.
b. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C en M.
4. Construire T et C.
a. Déterminer une primitive de F de f sur ]-oo ; 1].
b. Justifier graphiquement le signe de f(x) sur [0 ; ln2].
Où j'en suis dans mon devoir
1. lim f(x) = 0x-->-oo
C'est ça?
Et faut-il faire la courbe maintenant ou j'attends la question 4? "interpréter géométriquement le résultat obtenu."
2. a. La dérivée de 2e^x est 2e^x. Mais pour le -e^2x, je ne trouve pas...
Et donc après je suis bloqué à tout le reste...
7 commentaires pour ce devoir
Alors, j'ai réussis pour la 2. a., merci !
En revanche, je suis directement bloqué après...
J'ai essayé d'avancer mais sans succès.
Donc je suis bloqué à la 2b, 2c, 2d.
Ensuite, j'ai essayé la 3a : je trouve x=0.7 ?
la 3b : y=f'(M)(x-M)+f'(M) = f'(0.7)(x-M)+f'(0.7)
Mais que mettre à "x-M" ? (enfin, si le début est bon...)
Et après, je suis re-bloqué.
En revanche, je suis directement bloqué après...
J'ai essayé d'avancer mais sans succès.
Donc je suis bloqué à la 2b, 2c, 2d.
Ensuite, j'ai essayé la 3a : je trouve x=0.7 ?
la 3b : y=f'(M)(x-M)+f'(M) = f'(0.7)(x-M)+f'(0.7)
Mais que mettre à "x-M" ? (enfin, si le début est bon...)
Et après, je suis re-bloqué.
bonsoir
étude du signe de f '(x) = 2e^x * (1-e^x)
e^x est toujours >0
le signe de f ' dépend donc de celui de (1-e^x)
(1-e^x) >= 0 <=>
...
x <= ..? aide-toi éventuellement de la courbe de e^x
une fois que tu as le signe de la dérivée, tu peux faire le tab. de var.
3. M point d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses.
a. Déterminer la valeur exacte de l'abscisse de M.
cette abscisse vérifie l'équation f(x) = 0
<=>
2e^x-e^2x = 0
factorise e^x ---> équation produit nul
tu dois donner la valeur exacte, pas un arrondi.
3b) soit a la valeur trouvée à la qst précédente (=abs. de M)
y= f '(a)(x-a)+ f(a) --- attention à la formule
y = ...
étude du signe de f '(x) = 2e^x * (1-e^x)
e^x est toujours >0
le signe de f ' dépend donc de celui de (1-e^x)
(1-e^x) >= 0 <=>
...
x <= ..? aide-toi éventuellement de la courbe de e^x
une fois que tu as le signe de la dérivée, tu peux faire le tab. de var.
3. M point d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses.
a. Déterminer la valeur exacte de l'abscisse de M.
cette abscisse vérifie l'équation f(x) = 0
<=>
2e^x-e^2x = 0
factorise e^x ---> équation produit nul
tu dois donner la valeur exacte, pas un arrondi.
3b) soit a la valeur trouvée à la qst précédente (=abs. de M)
y= f '(a)(x-a)+ f(a) --- attention à la formule
y = ...
2b : 2e^x supérieur ou égal à 0
donc x=0
1-e^x supérieur ou égal à O
1 supérieur ou égal à e^x
x inférieur ou égale à 1 ? c'est ça?
c : Courbe croissante puis décroissante.
d : x : -oo courbe croissante 0 courbe décroissante 1
f': O 1 -1.952
c'est compréhensible comme tableau? :/
3.a : Comment factoriser e^x ?
donc x=0
1-e^x supérieur ou égal à O
1 supérieur ou égal à e^x
x inférieur ou égale à 1 ? c'est ça?
c : Courbe croissante puis décroissante.
d : x : -oo courbe croissante 0 courbe décroissante 1
f': O 1 -1.952
c'est compréhensible comme tableau? :/
3.a : Comment factoriser e^x ?
2b :
2e^x >= 0 , donc x=0 --- ??
1-e^x >= O
e^x <= 1
e^x <= e^0
x <= 0
c : Courbe croissante puis décroissante. ok
d)
x : -oo ... 0 ..... 1
f': ... + ..O .. - ...
f :croiss. f(0)décroiss. ------- calcule f(0)
3.a : Comment factoriser e^x ? en remarquant que e^(2x) = (e^x)²
2e^x >= 0 , donc x=0 --- ??
1-e^x >= O
e^x <= 1
e^x <= e^0
x <= 0
c : Courbe croissante puis décroissante. ok
d)
x : -oo ... 0 ..... 1
f': ... + ..O .. - ...
f :croiss. f(0)décroiss. ------- calcule f(0)
3.a : Comment factoriser e^x ? en remarquant que e^(2x) = (e^x)²
Merci, j'ai avancé jusqu'à la 4 (j'ai fait vérifier et c'est bon).
Et donc à la 4a je suis encore bloquée...
Et donc à la 4a je suis encore bloquée...
bonsoir
trouve une primitive de f.
pour cela je te conseille de prendre l'expression
f(x) = 2e^x - (e^x)²
quelle est la primitive de 2e^x ? de (e^x)²?
sers toi d'un formulaire.
rappel : la dérivée de e^x est e^x
trouve une primitive de f.
pour cela je te conseille de prendre l'expression
f(x) = 2e^x - (e^x)²
quelle est la primitive de 2e^x ? de (e^x)²?
sers toi d'un formulaire.
rappel : la dérivée de e^x est e^x
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lim f(x) = 0
x-->-oo
exact
interpréter géométriquement : l'axe des abscisse (y=0) est asymptote horizontale à la courbe Cf
(e^(2x))'
tu as une forme e^u --- u fonction, avec u = 2x et u ' = 2
or (e^u) ' = u ' * e^u
donc (e^(2x))' = 2*e^(2x)
question 2a)
en remarquant ensuite que e^(2x) = (e^x)², tu factorises 2e^x
tu peux continuer ?