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Sujet du devoir
1) Une courbe C admet dans le repère (O,i,j) une équation du type: Y=ax^3+bx^2+cd+doù a,b,c,d sont des réels.
Cette courbe:
*est tangente à la droite d'équation y=-1 au point A d'abscisse 0.
*admet au point B d’abscisse 2/3 une tangente horizontale.
*admet au point C d’abscisse 1 un tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3.
Déterminer les réels a,b,c,d
2)Soit f la fonction définie sur [-10;10] par f(x)=x^3-x^2-1
a.Calculez f'(x) et étudiez la variation de f
b.Montrez que l'équation admet une unique solution sur [-10;10] noté alpha
c.Montrez que 1
3)
a. Tracez dans le repère (O,i,j) les courbes F et G d'équations respectives y=x^2 et y=x^3 sur [-3:4]
b.Montrez que F et G se coupent en unique point M dont on exprimera les coordonnées en fonction de alpha
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai réussis à faire toute la partie 2 est dérivant la suite, dressant un tableau de signe de celle ci puis la variation de fj'ai ensuite utilisé le théorème des valeurs intermédiaires et utilisé ma calculatrice pour trouver alpha
En revanche je ne comprend pas comment je peux faire pour résoudre le 1) et 3)
5 commentaires pour ce devoir
J'ai beaucoup de mal à comprendre étant donné que je n'ai pas eu de cours sur cela cette année..
1. je te donne la démarche et les éléments de cours, OK ?
tu as juste à suivre pas à pas.. Il y a juste à appliquer..
d'abord calculons la dérivée f'(x)
f'(x) = 3ax²+2bx+c ==> OK ?
éléments de cours :
l'équation de la tangente a la courbe au point d'abcisse m s'écrit y=f'(m)(x-m)+f(m)
le coefficient directeur de la tangente est f'(m).
ensuite, on traduit les indices :
pour traduire "est tangente à la droite d'équation y=-1 au point A d'abscisse 0"
écris pour m=0, on a f'(0)(x-0)+f(0) = -1
et on peut écrire aussi f'(0)=0
calcule f'(0)..
tu peux en déduire c et d
ensuite
"*admet au point B d’abscisse 2/3 une tangente horizontale"
==> quand m=2/3 , la dérivée = 0
==> f'(2/3) = 0
et "*admet au point C d’abscisse 1 un tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3."
le coefficient directeur de cette tangente = 1 (elle est // à la droite d'équation y=x+3 donc elle ont meme coeff directeur).
d'ou f'(1) = 1
calcule f'(2/3) et f'(1)
pose f'(2/3)=0 et f'(1)=1 et déduis en a et b.
essaie, montre moi ce que tu écris.
tu as juste à suivre pas à pas.. Il y a juste à appliquer..
d'abord calculons la dérivée f'(x)
f'(x) = 3ax²+2bx+c ==> OK ?
éléments de cours :
l'équation de la tangente a la courbe au point d'abcisse m s'écrit y=f'(m)(x-m)+f(m)
le coefficient directeur de la tangente est f'(m).
ensuite, on traduit les indices :
pour traduire "est tangente à la droite d'équation y=-1 au point A d'abscisse 0"
écris pour m=0, on a f'(0)(x-0)+f(0) = -1
et on peut écrire aussi f'(0)=0
calcule f'(0)..
tu peux en déduire c et d
ensuite
"*admet au point B d’abscisse 2/3 une tangente horizontale"
==> quand m=2/3 , la dérivée = 0
==> f'(2/3) = 0
et "*admet au point C d’abscisse 1 un tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3."
le coefficient directeur de cette tangente = 1 (elle est // à la droite d'équation y=x+3 donc elle ont meme coeff directeur).
d'ou f'(1) = 1
calcule f'(2/3) et f'(1)
pose f'(2/3)=0 et f'(1)=1 et déduis en a et b.
essaie, montre moi ce que tu écris.
Je ne comprend vraiment pas.. j'ai essayé de nombreuse fois par exemple f'(0)=3a*0^2+b*0^2+0 = 3a+b...
bonsoir,
il n'y a rien à comprendre, ici. Il faut juste appliquer.
je t'ai donné f'(x) = 3ax²+2bx+c
pour calculer f'(0), il faut remplacer x par 0
f'(0) = 3a*0² + 2b*0 + c = 0
==> c=0
ensuite
on a f'(0)(x-0)+f(0) = -1
avec f(0)=d
d'ou d=-1
ensuite f'(2/3) = 0
3a(2/3)²+2b(2/3)+ 0 = 0
4a/3 + 4b/3 = 0
==> a+b=0
==> a=-b
puis
f'(1) = 1
3a*1²+2b*1+0 = 1
==> 3a+2b = 1
comme a=-b, ca donne -3b+2b=1
==> -b=1
==> b=-1
et a =1
et voilà..
Tu vois, ce n'était que du calcul, puisque je t'avais traduit tous les indices.
Il te reste à relire pour bien retenir la démarche.
Bonne soirée.
il n'y a rien à comprendre, ici. Il faut juste appliquer.
je t'ai donné f'(x) = 3ax²+2bx+c
pour calculer f'(0), il faut remplacer x par 0
f'(0) = 3a*0² + 2b*0 + c = 0
==> c=0
ensuite
on a f'(0)(x-0)+f(0) = -1
avec f(0)=d
d'ou d=-1
ensuite f'(2/3) = 0
3a(2/3)²+2b(2/3)+ 0 = 0
4a/3 + 4b/3 = 0
==> a+b=0
==> a=-b
puis
f'(1) = 1
3a*1²+2b*1+0 = 1
==> 3a+2b = 1
comme a=-b, ca donne -3b+2b=1
==> -b=1
==> b=-1
et a =1
et voilà..
Tu vois, ce n'était que du calcul, puisque je t'avais traduit tous les indices.
Il te reste à relire pour bien retenir la démarche.
Bonne soirée.
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exercice 1 :
on sait que l'équation de la tangente a la courbe au point d'abcisse m s'écrit y=f'(m)(x-m)+f(m)
le coefficient directeur de la tangente est f'(m).
tu es d'accord avec ca ?
calcule la dérivée f'(x)
ensuite, on va traduire les indices :
puis, pour traduire "est tangente à la droite d'équation y=-1 au point A d'abscisse 0"
écris pour m=0, on a f'(0)(x-0)+f(0) = -1
"*admet au point B d’abscisse 2/3 une tangente horizontale"
==> quand m=2/3 , la dérivée = 0
==> f'(2/3) = 0
comment traduis tu : "*admet au point C d’abscisse 1 un tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3." ?