probleme sur la parité continuité et étude de fonction

Sujet du devoir

partie A:
on considére la fonction définie par:
f(x)=sinxcosx/(1+cosx)^2 pour tout x tel que cosx différent de -1.

1)réduction de l'intervalle d'étude.
a) préciser l'ensemble de définition E de f
b)Montrer que, pour tout x de E, f(x+2pi)=f(x).
Interpréter graphiquement.
c) En déduire que l'on peut restreindre l'étude de f à l'intervalle [0;pi[

2)Etude de f sur I=[0;pi[
a)Montrer que, pour tout x de i,
f'(x)=2cosx-1/(1+cosx)^2
En déduire le sens de variation de f sur I.
b) Montrer que, pour tout x de I, f(x)= sin(x/2)cosx/2[cos(x/2)]^3
En déduire les limite en pi et x c)Résoudre sur I l'équation f(x)=O. Interpréter graphiquement.

Où j'en suis dans mon devoir

1)a)f est définie sur r privée de (2k+1)Pi avec k appartenat a Z
b)j'ai démontrer que f(x+2pi)=f(x)
et donc que les deux fonction se confondent d'un point de vu graphique.
c)J'ai étudié la parité et montré que la fonction été impaire de période 2pi et donc que l'on pouvais réduire l'intervalle a [0;pi[

2)a) j'ai montrer que f'(x)=2cosx-1/(1+cosx)^2
mais je n'arrive pas a faire mon tableau de variation :$
b)j'ai montrer que f(x)=sin(2/x)cosx/2[cos(2/X)]^3
avec les limite j'ai deduit deux asymptot verticale en pi et pi+2kpi
c)je n'arrive pas faire ma dérivé de la fonction f que l'on nous donne dans le 2)a).