Programmation linéaire a inconnu

Sujet du devoir

1. On donne trois droites d1
, d2
et d3
d’équations respectives :
d1
: 5x + y = 10 ; d2
: 2x + 2y = 12 ;
d3
: x + 4y = 12.
a) Vérifier que le point A (1 ; 5) appartient aux droites d1
et d2
.
b) Vérifier que le point B (4 ; 2) appartient aux droites d2
et d3
.
c) Déterminer les coordonnées du point C commun à
la droite d1
et à l’axe (y’y). De même, déterminer les
coordonnées du point D commun à la droite d3
et à
l’axe (x’x).
d) Sur un même graphique, placer les points A, B, C
et D, puis construire les droites d1
, d2
et d3
.
e) Colorier l ‘ensemble des points M du plan dont les
coordonnées (x ; y) vérifient le système :
(S)
2. Trois engrais différents, appelés E, G et H sont conditionnés ensemble en boîtes ou en sacs. Une boîte
contient 5 kg d’engrais E, 2 kg d’engrais G et 1 kg
d’engrais H. Un sac contient 1 kg d’engrais E, 2 kg
d’engrais G et 4 kg d’engrais H.
On cherche en achetant x boîtes et y sacs à obtenir au
moins 10 kg d ‘engrais E, 12 kg d’engrais G et 12 kg
d’engrais H.
On admet que le système (S) écrit dans la question
1e traduit le système de contraintes ainsi défini.
Une boîte est vendue 30 euros et un sac 20 euros.
a) Exprimer en fonction de x et de y la dépense occasionnée par l’achat de x boîtes et de y sacs.
b) Placer, sur le graphique construit, la droite d’é-
quation 30x + 20y = 200. Vérifier que cette droite
passe par le point de coordonnées (4 ; 4).
c) Au moyen d’une étude graphique, déterminer le
nombre x de boîtes et le nombre y de sacs qui occasionnent la dépense minimale. Calculer cette dépense.

Où j'en suis dans mon devoir

2. Trois engrais différents, appelés E, G et H sont conditionnés ensemble en boîtes ou en sacs. Une boîte
contient 5 kg d’engrais E, 2 kg d’engrais G et 1 kg
d’engrais H. Un sac contient 1 kg d’engrais E, 2 kg
d’engrais G et 4 kg d’engrais H.
On cherche en achetant x boîtes et y sacs à obtenir au
moins 10 kg d ‘engrais E, 12 kg d’engrais G et 12 kg
d’engrais H.