- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Le sujet est le suivant :Lorsque la pénicilline est injectée directement dans le sang, on considère que sa vitesse d'élimination est, à chaque instant, proportionnelle à la quantité de pénicilline présente dans le sang à cet instant.
Ainsi la quantité de pénicilline Q(t), exprimée en milligrammes, présente dans le sang à l'instant t(t supérieur ou égal à 0 en heures) est solution de l'équation différentielle Q'(t) = -aQ(t)où a est un réel.
A l'instant t=0 on injecte une dose de 5mg de pénicilline.
1) Montrer que, pour tout réel t>=0 : Q(t) = 5e^(-at).
2) Sachant qu'au bout de 2 heures, la quantité de pénicilline présente dans le sang a diminué de moitié, montrer que a = (ln2)/2
Où j'en suis dans mon devoir
1) J'ai fais :Pour tout réel t et avec k=5
Q'(t) = -aQ(t)
Q'(t)/Q(t) = -a(t)
ln(Q) = -ax+(d-b)
ln(Q) = -ax+C
e^ln(Q)=(e^-ax)*(e^C)
Q(t) = 5e^-at
2) Pour cette question en revanche je bloque ...
5 commentaires pour ce devoir
Au bout de 2 heures, la quantité de pénicilline présente dans le sang a diminué de moitié => Q(t+2)/Q(t) = 0,5
Je te remercie pour ta réponse mais le problème c'est de montrer que a=(ln(2))/2 et je n'y arrive pas.
Q(t+2)/Q(t) = 0,5
Q(t)/Q(t+2) = 2
5e^-at/5e^-a(t+2) = 2
e^-at/[e^-at ×e^-2a] = 2
1/e^-2a = 2
e^2a = 2
Ln(e^2a) = Ln(2)
2a = Ln(2)
Q(t)/Q(t+2) = 2
5e^-at/5e^-a(t+2) = 2
e^-at/[e^-at ×e^-2a] = 2
1/e^-2a = 2
e^2a = 2
Ln(e^2a) = Ln(2)
2a = Ln(2)
Merci beaucoup pour ton aide nanou !! :D
Plus loin dans l'exercice une question dit : On admet que la fonction Q décrit de façon satisfaisante la quantité de pénicilline présente dans le sang entre 0 et 6 heures. Déterminer à partir de quel instant, exprimé en heures et minutes arrondi à la minute, la quantité de pénicilline présente dans le sang sera inférieur à 1mg.
De mon côté je suis partis sur les suites géométriques :
Lorsque t = 0, Q = 5
t = 2, Q = 2.5
t = 4, Q = 1.25
Donc par logique lorsque t = 4 h 25 min : Q = 1mg
Mais comment le rédiger ?
De mon côté je suis partis sur les suites géométriques :
Lorsque t = 0, Q = 5
t = 2, Q = 2.5
t = 4, Q = 1.25
Donc par logique lorsque t = 4 h 25 min : Q = 1mg
Mais comment le rédiger ?
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.