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Sujet du devoir
bonjour !!
j'ai un devoir a faire et je suis en terminale S je ne comprend pas trop ce chapitre j'ai deja fait un exercice mis sur celui-ci je bloque totalement ..
1) on considère la fonction définie par f(x)=1/(x-1)
montrer que f est indéfiniment dérivable sur R /(1). on notera f exposant n la n-ième dérivée de f.
2) soit g la fonction définie par g(x)= (2+x)/(x-1)
a) déterminer deux réels a et b tels que pour tout x appartenant à R sauf 1, g(x)=a+(b/(x-1))
1 commentaire pour ce devoir
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La notion d'infini dérivablité est complexe et il faut le faire par récurrence.
Initialisation: la fonction est dérivable (composée de fonctions dérivables) sur son ensemble de définition, donc la dérivée existe. Et vaut (-1)/(x-1) au carré
Hypothèse de récurrence: Soit n dans N. supposons que la dérivée existe au rang n et vaut (-1)puissance n / (x-1) puissance n+1 . Montrons que cette fonction (f exposant n) est encore dérivable.
Héridité: Cette fonction est dérivable en tant que composé de fonctions dérivables. Sa dérivée vaut .... ce qui montre que l'hypothèse de récurrence est vraie au rang n+1.
Conclusion: ...
2) tu met la deuxième expression de g(x) au même dénominateur et tu identifies le dénominateur.
J'espère que ça t'aide !