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Sujet du devoir
U0=1 et Un+1= Un+2n+1.1) Conjecturer une conjecture de Un en fonction de n.
2) Démontrer par récurrence.
Où j'en suis dans mon devoir
1) On calcule d'abord les premiers termes.U1= 1+2*1+1= 4
U2= 2+2*2+1= 13
U3= 13+2*13+1= 40
Là je n'arrive pas à trouver la conjecture ce qui fait que je n'arrive pas à faire le 2. Votre aide serait la bienvenue.
19 commentaires pour ce devoir
En fait je me suis trompée dans l'énoncé,je voulais dire U1=1
bonsoir
juste une remarque :
U0=1 et Un+1= Un+2n+1
pour calculer U1, on prend n = 0, donc U1 = U0 + 2*0 + 1 = 1+0+1=2
pour calculer U2, on prend n = 1, donc U2 = U1 + 2*1 + 1 = 2+2+1=5
il est tard... me trompes-je ? :)
juste une remarque :
U0=1 et Un+1= Un+2n+1
pour calculer U1, on prend n = 0, donc U1 = U0 + 2*0 + 1 = 1+0+1=2
pour calculer U2, on prend n = 1, donc U2 = U1 + 2*1 + 1 = 2+2+1=5
il est tard... me trompes-je ? :)
u1=1
u2 =1 +2*1 +1 =4
continue et tu devrais voir la conjecture
u2 =1 +2*1 +1 =4
continue et tu devrais voir la conjecture
u1=1
u2 =1 +2*1 +1 =4
continue et tu devrais voir la conjecture
u2 =1 +2*1 +1 =4
continue et tu devrais voir la conjecture
Désolée mais vous vous êtes trompée,je viens de vérifier dans ma calculatice les valeurs de (Un+1) dont:
U1=1
U2=4
U3=13
U4=40
U5=121
Mais j'arrive vraiment pas à conjecturer...
U1=1
U2=4
U3=13
U4=40
U5=121
Mais j'arrive vraiment pas à conjecturer...
ok puisque U1=1
je dois couper, je te laisse en bonne compagnie de Chut.
a+
je dois couper, je te laisse en bonne compagnie de Chut.
a+
u3 =u2 +2*2 +1 ça ne fait pas 13,tu as mal rentré les données dans la calculatrice
u3 =u2 +2*2 +1 ça ne fait pas 13,tu as mal rentré les données dans la calculatrice
erreur sur U3 --- n = 2
U3 = U2 + 2*2 + 1 = 9
tu vois la suite logique ?
cette fois-ci, je cut :)
U3 = U2 + 2*2 + 1 = 9
tu vois la suite logique ?
cette fois-ci, je cut :)
Alors j'ai trouvé:
U2=4 ; U3=9 ; U4= 16
Conjecture: (Un) semble toujours croissante, donc il semble que (un)=n² pour tout n ≥ 1.
2) On veut prouver que P1 soit vraie pour tout n ≥ 1.
U1= 1²= 1
Donc P1 est vraie.
On suppose que Pn soit vraie pour tout n ≥ 1.
On suppose que Pn+1 soit encore vraie.
On a (Un)= n²
Un+1= Un+2n+1
Après je bloque...
U2=4 ; U3=9 ; U4= 16
Conjecture: (Un) semble toujours croissante, donc il semble que (un)=n² pour tout n ≥ 1.
2) On veut prouver que P1 soit vraie pour tout n ≥ 1.
U1= 1²= 1
Donc P1 est vraie.
On suppose que Pn soit vraie pour tout n ≥ 1.
On suppose que Pn+1 soit encore vraie.
On a (Un)= n²
Un+1= Un+2n+1
Après je bloque...
Je voulais n supérieur ou égal à 1
il ne manque pas grand chose
P1 vraie
on suppose Pn vraie et on démontre qu'alors Pn+1 est vraie
Un+1= Un+2n+1 =n² +2n +1 = ...
P1 vraie
on suppose Pn vraie et on démontre qu'alors Pn+1 est vraie
Un+1= Un+2n+1 =n² +2n +1 = ...
J'en suis arrivée là mais l'ennui est que je n'arrive pas à simplifier.
ça ne te fait pas penser à une identité remarquable?
pense à ce que tu veux démontrer!
pense à ce que tu veux démontrer!
Si ça me fait penser à (n+1)².
Donc pour tout n superieur ou egal à 1 Un= n²
Donc pour tout n superieur ou egal à 1 Un= n²
oui
Pn+1 vraie signifie que Un+1 =(n+1)²
Pn+1 vraie signifie que Un+1 =(n+1)²
Tout s'éclaire maintenant! Merci pour l'aide et à bientot peut etre!
bonne nuit
Ils ont besoin d'aide !
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U2 =4 +2*2 +1=9
U3=...