Relations Métriques dans le triangle

Sujet du devoir

Bonjour, j’ai un devoir de maths que je n’arrive pas à résoudre. Voici l’énoncé:

On considère trois points A, B et C quelconques du plan complexe d’affixes respectives zA, zB et zC. Soit:

z1 = zB - zA = r1e^i thêta1

z2 = zC - zB = r2e^i thêta2

z3 = zC - zA = r3e^i thêta3

1. Interpréter géométriquement r1, r2 et r3 ainsi que thêta1, thêta2 et thêta3.

2. a) Montrer que z1 = z3 - z2

2. b) En utilisant r1^2 = z1(z1)conjugué, montrer que:

r1^2 = r2^2 + r3^2 - (z2z3conjugué + z3z2conjugué)

2. c) Exprimer z2conjugué en fonction de r2 et thêta2.

2. d) Que vaut e^i thêta - e^-i thêta ?

2. e) Montrer que r1^2 = r2^2 + r3^2 - 2r2r3cos (thêta3 - thêta2).

2. f) En déduire que (r2 - r3)^2 est inférieur ou égal à r1^2 qui est inférieur ou égal à (r2 + r3)^2, puis que valeur absolue de r2 - r3 est inférieur ou égal à r1 qui est inférieur ou égal à r2+r3.

2. g) Interpréter géométriquement cette inégalité. Quelle propriété fondamentale a-t-on redémontrée?

3. a) Interpreter géométriquement l’angle thêta3 - thêta2.

3. b) Traduire géométriquement le résultat de la question 2. e)

3. c) Quelle célèbre propriété a-t-on redémontrée?

Où j'en suis dans mon devoir

Bon, pour le moment je suis à la question 2. b) que je n’arrive pas à résoudre. Pouvez-vous me donner quelques pistes? Merci beaucoup