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Sujet du devoir
Bonjour,
Qui peut m'aider à resoudre cette équation ?
x - (1/2)*ln(x^3+1) = 0
je ne fais que me retrouver dans une impasse
Où j'en suis dans mon devoir
x = 1/2 * ln(x^3+1)
x = ln(x^3+1)^1/2
e^x = e^ln(x^3+1)^1/2
e^x = (x^3+1)^1/2
merci pour toute aide
4 commentaires pour ce devoir
Bonjour à tous,
pour compléter l'aide, il y a une solution visible : x=0
x - (1/2)*ln(x^3+1) = 0
0 - (1/2)*ln(0^3+1) = - (1/2)*ln(1) = - (1/2)*0 = 0
Mais pour l'autre solution, il y a la dichotomie.
x-(1/2)ln(x^3+1)=0
-(1/2)ln(x^3+1)=x
ln(x^3+1)=x/-1/2
x^3+1=-2xe
x^4=-2xe
Ils ont besoin d'aide !
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- D'abord quand tu as une équation avec ln, il faut chercher là où elle est définie. Ici tu dois avoir : x^3+1>0 <=> x^3>-1 <=> x>-1 <=> x appartient à ]-1 ; +linfini[. (regarde la courbe de la fonction cube).
- Ensuite tu résous l'équation : le problème c'est que cette équation ne peut pas être résolue directement ! c'est normal d'être dans une impasse.
Cette question figure-t-elle dans un problème plus général ? Alors la résolution doit surement dépendre du contexte du problème. C'est à voir ...
Si ça te dit de visiter mon blog de maths : vidéos de maths
Bonjour Landagama et merci pour ton aide
Effectivement cette équation est à la fin d'un problème où g(x) = x - f(x) avec f(x) = 1/2*ln(x^3+1)
d'abord je devais montrer que f croisssante sur [0;+inf[ puis faire son TV sur [0;1] ce que j'ai su faire
Ensuite arrive une suite définie par u0=1 et un+1 = f(un). J'ai su démontrer par récurrence que cette suite était décroissante, minorée et donc convergente.
Après arrive la fameuse g(x) avec sa dérivée première et sa dérivée seconde. Il fallait donner le sens de variation de g'sur [0,1], puis le signe de g' puis le sens de g . Tout ça ça allait.
Et les 2 dernières questions sont :
- Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une solution unique dans [0;1] que l'on précisera
ce qui signifie( pour moi) qu'on ne doit pas se contenter de dire qu'elle existe car théorème des valeurs intermédiaires etc.. mais qu'il faut aussi la calculer . D'où mon embarras
Et la dernière question
En déduire que lim Un = 0 qd n--> +inf
Voila je n'arrive pas à finir cet exercice (dont je t'ai donné les grandes lignes)
En tout cas merci encore de m'avoir répondu et j'ai jeté un œil sur tes vidéos. Elles sont géniales, j'ai vu celles des algorithmes, c'est la première fois que je comprends vraiment certaines choses. Bravo et merci pour cette aide précieuse