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Sujet du devoir
bonsoir à tousJ'ai un DM a faire j'ai essayé mais je n'y arrive pas.Pourriez- vous m'aider s'il vous plait.
Voici le sujet:
Un sociologue étudie l'évolution de la populatin d'un pays du sud-est asiatique. Depuis 1969 ( cette année- là ce pays compait 44 500 000 habitants) il constate qu'en moyenne la population a un taux de natalité de 35/1000 et un taux de mortalité de 17/1000. A ces variations, il faut ajouter 25000 nouveaus arrivants dans ce pays et retirer 9000 citoyens qui partent définitivement. On note Pn la population de l'année 1969+n exprimée en millier d'habitants.
1) Déterminer P0. ( je l'ai fait)
2) Démontrer que, pour tout n , Pn+1=1.018Pn+16
3) Déterminer le réel k tel que la suite (Un) définie par:
Un=Pn+k soit ue suite géométrique.
4) En deduire les expressions de Un puis de Pn en fonction de n.
5) Combien d'habitants peut-on prévoir en 2010?
6) Au bout de combien d'année la population va-t-elle douber par rapport à 1969?
Je bloque a la 3 ^^ merci de votre aide ^^
Où j'en suis dans mon devoir
1) p(0)= 44 500 0002) un taux de natalité de 35/1000 correspond à une augmentation de la population du même taux, soit à un coefficient multiplicateur de 1 + 35/1000= 1.035
un taux de mortalité de 17/1000 correspond à une diminution de la population du même taux, soit à un coefficient multiplicateur de 1+17/1000 = 0.983 à 10-3 près
entre les départs et les arrivées de personne, la population varie chaque année de 25000 - 9000 = 16000 soit 16 milliers de nouveaux arrivants, au final on a donc :
Pn+1 = Pn*1.035*0.983 + 16,
Pn+1 = 1.017Pn + 16 à 10(-3) près
13 commentaires pour ce devoir
Pn+1 =Pn +0.035Pn -0.017Pn +solde migratoire
3)écris un+1 /un
au numérateur ,mets le coeff de Pn en facteur et écris que les constantes au dénominateur et au numérateur sont égales
tu arrives à une équation avec k comme inconnue
3)écris un+1 /un
au numérateur ,mets le coeff de Pn en facteur et écris que les constantes au dénominateur et au numérateur sont égales
tu arrives à une équation avec k comme inconnue
où en es-tu?
Merci, chut, mais pour le 2 je ne comprend pas comment tu fais pour arriver au résultat demander, moi sa me donne : Pn+1=Pn+0.035Pn-0.017Pn+16
et sachant que l'on ne connait pas Pn,ce que je peut faire, c'est le mettre en facteur commun, mais je ne suis pas sur que sa marche: Pn(Pn x 0.018)+16 n'est-ce pas?
Et pour le 3 j'ai encore moins compris =/
et sachant que l'on ne connait pas Pn,ce que je peut faire, c'est le mettre en facteur commun, mais je ne suis pas sur que sa marche: Pn(Pn x 0.018)+16 n'est-ce pas?
Et pour le 3 j'ai encore moins compris =/
2."moi sa me donne : Pn+1=Pn+0.035Pn-0.017Pn+16"
oui,il faut mettre Pn en facteur mais sans se tromper
Pn+1=Pn(1+0.035-0.017) +16
ok?
3.que trouves-tu pour un+1/un?
je te guiderai ensuite
oui,il faut mettre Pn en facteur mais sans se tromper
Pn+1=Pn(1+0.035-0.017) +16
ok?
3.que trouves-tu pour un+1/un?
je te guiderai ensuite
ok, merci pour la deux, je comprens mieu ce que tu as fait
et pour la trois je ne vois pas d utout comment faire, donc, j'essaye sa:
un+1/un
un+1/pn x k
et apres, comment on met, pn au numérateur?
et pour la trois je ne vois pas d utout comment faire, donc, j'essaye sa:
un+1/un
un+1/pn x k
et apres, comment on met, pn au numérateur?
exprime un+1 en fonction de pn+1 puis de pn
ah ok, donc sa donne :
Un+1= Pn+1 + k
Un+1= 1.018Pn+16 + k
?
Un+1= Pn+1 + k
Un+1= 1.018Pn+16 + k
?
oui
un+1 /un =1.018 Pn+16+k /Pn+k
mets 1.018 en facteur dans le numérateur
pour pouvoir alors simplifier par Pn+k,il faut avoir le mm nb(constante) après Pn au numérateur et au dénominateur;on écrit que ces nbs sont égaux
..=k
Je comprends toujours pas comment tu veut faire?
Je ne vois même pas comment simplifier...
Je ne vois même pas comment simplifier...
un+1 /un =1.018 Pn+16+k /Pn+k
1.018 en facteur
=1.018(Pn +[16+k]/1.018) /Pn+k
je peux simplifier par Pn +k si (16+k)/1.018=k
à partir de là,tu peux calculer k ;retiens cette méthode qui revient souvent
1.018 en facteur
=1.018(Pn +[16+k]/1.018) /Pn+k
je peux simplifier par Pn +k si (16+k)/1.018=k
à partir de là,tu peux calculer k ;retiens cette méthode qui revient souvent
Donc, sa donnerais : un+1/un =1.018 Pn ?
Et si k n'est pas = a (16+k) /1.018?
Et si k n'est pas = a (16+k) /1.018?
la question est
"3) Déterminer le réel k tel que la suite (Un) définie par:
Un=Pn+k soit une suite géométrique."
(Un) est une suite géométrique si k=...,il faut résoudre cette équation pour trouver k :
(16+k)/1.018=k
16+k=1.018k
je te laisse finir
pour la valeur de k trouvée Pn+(16+k)/1.018=Pn+k ,d'où
un+1 /un = 1.018 c'et bien une suite géométrique de raison q=1.018
"3) Déterminer le réel k tel que la suite (Un) définie par:
Un=Pn+k soit une suite géométrique."
(Un) est une suite géométrique si k=...,il faut résoudre cette équation pour trouver k :
(16+k)/1.018=k
16+k=1.018k
je te laisse finir
pour la valeur de k trouvée Pn+(16+k)/1.018=Pn+k ,d'où
un+1 /un = 1.018 c'et bien une suite géométrique de raison q=1.018
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P0=44 500
b)erreur de raisonnement
la population augmente de 35/1000 et baisse de 17/000
le résultat est une augmentation de ...
ce que tu as écrit Pn *1.035*0.983 signifie une hausse de 35/1000 suivie d'une baisse de 17/000 sur la nouvelle population (ou l'inverse) alors que ces 2 mouvements sont simultanés
hausse 0.035 Pn
baisse 0.017Pn
Pn+1 =Pn +0.035Pn -0.017Pn