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Sujet du devoir
La suite (UN)n dans N est définie par U0=2 et pour tout n de N, Un+1 = (5Un -1)/(Un +3)1. Montrer que, pour tout n de N, Un différent de 1.
2.On pose Vn= 1/ (Un -1) pour tout n de N.
a.Montrer que (Vn)n dans N est une suite arithmétique que dont on précisera la raison et le premier terme.
b.Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
Où j'en suis dans mon devoir
1. Je n'arrive qu'à initialiser mais pour l'hérédité je ne vois pas comment démontrer.2.a. faire Vn+1- Vn mais le calcul me semble super long. Est-ce la bonne méthode ?
b. Et là je suis perdue.
SOS !
16 commentaires pour ce devoir
Je n'ai pas très compris le 16 dans (5 Un - 1) / ( Un + 3) en 5- 16 / (Un + 3)
le numérateur est à transformer par cette astuce :
5 Un - 1 = 5 ( Un + 3 ) - 16
ce qui permet de faire apparaître Un + 3 comme au dénominateur, donc des simplifications s'ensuivront
5 Un - 1 = 5 ( Un + 3 ) - 16
ce qui permet de faire apparaître Un + 3 comme au dénominateur, donc des simplifications s'ensuivront
Je ne veux pas paraitre agaçante mais euh on ne pourra pas simplifier par (Un+3) il y a le -16 non ?
si si on peut, je n'ai pas dit que Un + 3 allait disparaître (regarde la première ligne de ma première réponse)
(5 Un - 1) / ( Un + 3) en 5- 16 / (Un + 3) ? Ou est passé le (Un+3) ?
Le raisonnement de récurrence est-ce vraiment la bonne idée ? Ou peut-on utiliser le raisonnement par l'absurde ?
Bonjour,
pour la 1ère question, il faut faire un raisonnement par récurrence.Vérifier queUo est différent de 1.On suppose que Un est différent de 1 et on motre que U(n+1) est différent de 1.
On part de Un différent de 1 et donc 5Un différent de 5 d'où 5Un-1 différent de 4 ..jusqu'à obtenir U(n+1) différent de 1.
Pour le 2)a) il faut bien calculer V(n+1)-Vn .C'est vrai que le calcul est long mais il est possible à faire.Bon courage.
Pour le 2)b) il faut se servir de l'expression de Vn en fonction de n pour trouver Un en fonction de n.
Bonne soirée.
pour la 1ère question, il faut faire un raisonnement par récurrence.Vérifier queUo est différent de 1.On suppose que Un est différent de 1 et on motre que U(n+1) est différent de 1.
On part de Un différent de 1 et donc 5Un différent de 5 d'où 5Un-1 différent de 4 ..jusqu'à obtenir U(n+1) différent de 1.
Pour le 2)a) il faut bien calculer V(n+1)-Vn .C'est vrai que le calcul est long mais il est possible à faire.Bon courage.
Pour le 2)b) il faut se servir de l'expression de Vn en fonction de n pour trouver Un en fonction de n.
Bonne soirée.
la récurrence ne marche pas si tu gardes une expression de Un+1 dans laquelle intervient deux fois le terme Un car tu trouverais que le dénominateur sera différent de 4, le numérateur aussi, mais ce n'est pas parce que le numérateur et le dénominateur sont différents de 4 que le quotient sera forcément différent de 1! c'est pour cela qu'il faut transformer la définition de Un+1 pour que n'apparaisse plus qu'une seule fois le terme Un, après alors on peut faire la récurrence.
Merci beaucoup je viens de comprendre :D
Merci pour votre aide mais 2) a) je ne trouve pas un chiffre exact je trouve (un+2)/(un-1) donc pas une bonne raison.
ah non c'est bon je viens de trouver mon erreur j'ai mal regardé :/
Non je trouve ça (un+2)/(un-1) à partir de là la raison je ne la vois pas...
2.a) Je trouve (un+2)/(un-1), et c'est loin de 1/4... je crois que j'ai un souci.
C'est bon j'ai fait une petite erreur donc tout va bien merci beaucoup ! :D
J'ai fait une petite erreur donc tout va bien :D Merci !
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Un étant différent de 1, Un + 3 sera différent de 4 etc...
2.a) oui c'est la bonne méthode,c'est un peu long et il y a des fractions de fractions mais on y arrive (j'ai trouvé 1/4)
2.b)ben c'est rien de plus que l'application de la formule du cours pour une suite arithmétique: Vn = V0 + n*r
puis tu remontes à Un grâce à la définition de la suite Vn (puisque Vn est définie en fonction de Un)