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Sujet du devoir
Finish
Merci pour votre aide
J'ai réussi à répondre à la question 1 en développant (n-2)(n-5)+5
Mais je n'arrive pas à répondre à la question 2.
5 commentaires pour ce devoir
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Bonjour!!
Si (n-2) divise n²-7n+15 alors (n-2) divise (n-2)(n-5)+5 (d'après question 1/)
Or (n-2) divise (n-2)(n-5) donc par combinaison linéaire (n-2) doit diviser ...
Cherche ensuite quels sont les diviseurs possibles de ce nombre et fait plusieurs cas pour trouver les valeurs de n possibles.
Donc par combinaison linéaire doit diviser (n-2)(n-5)+5-(n-2)(n-5) c'est ça ?
Ils ont besoin d'aide !
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Que faut il pour que n-2 divise n²-7n+15 ? Il faut que l'expression soit factorisable par n-2.
Or tu as démontré que n²-7n+15=(n-2)(n-5)+5. On factorise 'presque' par n-2 car il y a ce +5 qui nous embête...
Dire qu'un entier A divise B revient à dire que B = K * A , K étant un entier naturel.
Donc que (n-2)(n-5)+5 = K (n-2)
En divisant par n-2 on retrouve n-5 + 5 / (n-2) = K
Pour que K soit un entier naturel, il faut que n-5 soit un entier naturel, ce qui est évident. Il faut aussi que 5/ (n-2) soit un entier naturel et dans ce cas de figure, 5 / (n-2) est un entier naturel si n-2 est un diviseur de 5.
5 est un nombre premier, il n'a donc que lui même et 1 comme diviseurs. n a donc 2 valeurs possibbles et ce sont les entiers naturels tels que n-2 divise n²-7n+15
Donc n = 5 et n=1 , Or j'ai vérifié pour n=5 ça ne fonctionne pas, seul pour n=1 marche
Non, clea marche pour n-2 = 1 ou n-2 = 5, soit n = 3 ou 7