Suit géométrique ( terminal)

Pour exprimer V(n+1) en fonction de Un et de L :je trouve V(n+1)=(n+1)-L, donc V(n+1)=2Un+1-L
Ensuite, V(n+1)/Vn=2*Un+1-L/(Un-L) Mais ensuite je suis bloquée

V(n+1)=2Un + 1-L --- ok

V(n+1)/Vn
= ( 2Un+1-L) /(Un-L)
= 2[ Un +(1-L)/2 ] /(Un-L) --- je factorise 2
= 2 [(Un - L) + L +(1-L)/2] /(Un-L) ---- je fais apparaitre Un-L

ensuite,
pour que ce quotient soit une constante (en l'occurrence 2),
il faut que l'on puisse simplifier num. et dénom. par (Un-L)

cela revient à poser la condition
L +(1-L)/2 = 0

tu continues ?

Pour compléter ce que proposes Carita
Vn+1=Un+1 - L
soit
Vn+1=2Un + 1 - L
Vn+1=2Un -2L+1-L
Vn+1=2(Un-L)+ (1 +L)
A partir de la il est facile de déterminer la valeur de L pour que V soit une suite géométrique

bonsoir Gege81
oui en effet on peut aussi tripatouiller l’expression de V(n+1) avant.

(attention erreur de signe sur la ligne Vn+1=2Un -2L+1-L ,
c'est Vn+1=2Un-2L+1+L il me semble)

je dois couper,
je vous laisse éventuellement poursuivre si vous voulez.

bonne soirée à tous !

Merci beaucoup pour vos réponses!
Je reprendrai l'exercice à tête reposé demain, Bonne soirée

Bonjour,

Je ne comprends pas comment pas comment on passe de V(n+1)/Vn
= ( 2Un+1-L) /(Un-L) à V(n+1)/Vn= 2[ Un +(1-L)/2 ] /(Un-L)

développe 2[ Un +(1-L)/2 ]
que trouves-tu ?

J'ai trouvé un résultat pour la première question L=-1

exact

Ensuite pour la deuxième question je trouve Vn=Un-1=2*2^n=2^(n+1) donc Un=Vn+1=2^(n+1)+1

et poum dans le piège :)

Vn est une suite géométrique
de 1er terme V1 = 2
et raison q = 2 --- ça c'est juste

mais attention, lorsque le 1er terme est V1 (et non pas V0)
la formule explicite est Vn = V1 * q^(n-1)
donc ici
Vn = 2 * 2^(n-1) = 2^n

regarde ce lien au 4°) si besoin
http://dpernoux.free.fr/suites.pdf
---

Vn= Un-L = Un -(-1) = Un + 1
donc
Un = Vn - 1
donc formule explicite de Un = ..?.

Donc Un=2^(n)-1

exact :)

MERCI!!! Pour m'avoir aidé :)

lors d’un contrôle en classe, tu vérifies sur un coin de ton brouillon:

U1=1 et pour tout n, Un+1=2Un + 1
donc
U2 = 2*1 + 1 = 3
U3 = 2*3 + 1 = 7

et par ailleurs, avec la formule explicite Un=2^(n)-1 :
U1 = 2^1 - 1 = 2-1 = 1 ok
U2 = 2^2 - 1 = 4-1 = 3 ok
U3 = 2^3 - 1 = 8-1 = 7 ok aussi

bonne fin de soirée !

de rien :)
a+