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Sujet du devoir
On considère la suite définie par:-U0=1
-Pour tout entier naturel n, Un+1=Un/Un+2
1) Calculer les 5 premiers termes de la suite et conjecturer l'expression de Un en fonction de n
2)A l'aide d'un raisonnement par récurrence , déterminer l'expression de Un en fonction de n
Où j'en suis dans mon devoir
1)U1=1/1+2= 1/3U2=U1/U1+2= (1/3)/((1/3)+2)= ((1/3)/(1/3+6/3)=(1/3)/(7/3)=1/7
U3=U2/U2+2= (1/7)/(1/7)+2)= ((1/3)/(1/7+14/7)=(1/7)/(15/7)=1/15
U4=U3/U3+2= (1/15)/(1/15+2)= ((1/15)/(1/15+30/15)=(1/15)/(31/15)=1/31
U5=U4/U4+2= (1/31)/(1/31+2)= ((1/31)/(1/31+61/31)=(1/31)/(62/31)=1/62
Pour conjecturer je ne vois pas comment faire :s
2 commentaires pour ce devoir
je ne vois pas comment vérifier que Un=1/(2*n+1)
Ils ont besoin d'aide !
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1)
ton expression manque les parenthèses Un+1=Un/[(Un)+2]
alors pour U1,U2,U3,U4==> ton calcul est correct. bien
pour U5=1/63
on remarque par une bonne observation que Un peut s'écrire
Un=1/(2*n+1) (tu peux le vérifier)
2)
vérifions l'ordre n=0
===>U0=1/(2*0+1)=1 c'est vraie pour n=0
===>supposons que Un=1/(2*n+1) est vraie
===>et démontrons que ça reste vraie pour l'ordre (n+1) qui donne;
Un+1=1/(2*(n+1)+1)=1/(2*n+3)
en fait,
on revient à l'expression de départ:Un+1=Un/[(Un)+2] et tu remplace le Un par l'expression 1/(2*n+1)
faire le calcul,si c'est bon tu dira que
Un=1/(2*n+1) quelque soit le n.
a+