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Sujet du devoir
Bonjour,J'ai débuté un exercice et là je reste bloqué. Pouvez-vous m'aider?
soit f(x)=racine(3x-2) (3x-2 est sous la racine)
u0= 4
Un+1=racine(3Un-2) (3Un-2 est sous la racine)
J'ai démontré dans mon devoir que Un était minorée par 2, et que la suite Un était decroissante.
Maintenant on me demande de montrer qu'elle est convergente et on veut trouver sa limite.
Merci de m'aider.
Julie
Où j'en suis dans mon devoir
Pour cela j'ai resolu l'équation L=racine(3L-2) equivaut à racine(3L-2)-L=0J'ai trouvé 2 et 1 comme racines. Donc L=2 ou L=1.
Mais après je ne sais pas quoi faire avec ces racines et je ne sais pas comment démontrer que la suite converge vers le nombre L, ni si c'est vers 1 ou 2 quelle converge. Je dirais plus 2 car sur la courbe on le voit mais je ne sais pas le démonter.
9 commentaires pour ce devoir
Oui, je comprend mais c'est bien écrit démontrer que (Un) est convergente. Ca veut dire que je dois faire des calculs.
En revanche pour la limite je ne comprend pas comment tu as fais...
En revanche pour la limite je ne comprend pas comment tu as fais...
Non démontrer ne veut pas toujours dire faire des calculs.
ici tu dis seulement que d'après la question .., (Un) est une suite décroissante et minorée donc elle est convergente.( c'est une propriété ou même un théorème du cours à appliquer donc directement sans la re-démontrer )
La limite c'est bien ce que tu as fait on obtient donc L=1 ou L=2.
l'indice que j'ai donné permet de choisir entre L=1 et L=2 ( parceque à la fin la limite est unique )
Un toujours supérieur à 2 donc la limite aussi doit être supérieur à 2
donc L ne peut pas être = à 1 donc L= 2, la limite de Un est donc égale à 2.
ici tu dis seulement que d'après la question .., (Un) est une suite décroissante et minorée donc elle est convergente.( c'est une propriété ou même un théorème du cours à appliquer donc directement sans la re-démontrer )
La limite c'est bien ce que tu as fait on obtient donc L=1 ou L=2.
l'indice que j'ai donné permet de choisir entre L=1 et L=2 ( parceque à la fin la limite est unique )
Un toujours supérieur à 2 donc la limite aussi doit être supérieur à 2
donc L ne peut pas être = à 1 donc L= 2, la limite de Un est donc égale à 2.
Bonjour,
Merci SaidD pour ta réponse.
On me demande de démonter que l est superieur ou = a 2.
Puis après on me demande de demontrer que l vérifie l'équation l=racine (3l-2)
Puis de donner la valeur de l.
Mais le problème j'ai l'impression que l'on se répète :[
Merci pour ton aide
Merci SaidD pour ta réponse.
On me demande de démonter que l est superieur ou = a 2.
Puis après on me demande de demontrer que l vérifie l'équation l=racine (3l-2)
Puis de donner la valeur de l.
Mais le problème j'ai l'impression que l'on se répète :[
Merci pour ton aide
bonjour,
donc dans la question précédente on te demande pas de donner la valeur de la limite de Un.
Montres juste que Un est convergente( comme expliqué plus haut) et ajoutes " on notera l sa limite " ( sans chercher à trouver la valeur de l dans cette question)
montrons que l >= 2
on a Un >= 2 pour tout n, donc par passage à la limite l >= 2
puis de refaire ce que tu as bien fait dans la premiere question ( résoudre l'équation ...)
donc dans la question précédente on te demande pas de donner la valeur de la limite de Un.
Montres juste que Un est convergente( comme expliqué plus haut) et ajoutes " on notera l sa limite " ( sans chercher à trouver la valeur de l dans cette question)
montrons que l >= 2
on a Un >= 2 pour tout n, donc par passage à la limite l >= 2
puis de refaire ce que tu as bien fait dans la premiere question ( résoudre l'équation ...)
la resolution d'équation je doit la mettre que dans la question pour montrer qye l est sup. ou egale a 2 ?
peut tu m'aider pour la suite ?
montrons que l >= 2
on a Un >= 2 pour tout n, donc par passage à la limite l >= 2.
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(Un) est une suite récurrente définie par une fonction donc sa limite est un point fixe de f donc l = f(l).
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Puis tu résous l'équation ...
tu as trouver deux solution L=1 et L=2.
ici tu dois dire que puisque l>= 2 alors on retient pas la solution L=1.
la limite de Un est donc l=2.
on a Un >= 2 pour tout n, donc par passage à la limite l >= 2.
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(Un) est une suite récurrente définie par une fonction donc sa limite est un point fixe de f donc l = f(l).
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Puis tu résous l'équation ...
tu as trouver deux solution L=1 et L=2.
ici tu dois dire que puisque l>= 2 alors on retient pas la solution L=1.
la limite de Un est donc l=2.
merci beaucoup de ton aide. Bonne journée.
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* une suite décroissante et minoré est convergente
* (Un) est minoré par 2 donc Un >= 2 pour tout n, en passant à la limite on a L >= 2 ( en notant L limite de Un )
as-tu compris?