Suite et demonstration par réccurence

Sujet du devoir

Soit U la suite définie par U0=12 et Un+1=(1/2)*Un+1 pour tout n Appartenant a N.
1) Étudier les variations de la fonction f définie sur R par f(x)=(1/2)x+1
2)En déduire grâce a deux démonstrations par récurrence que:
a- la suite U est bornée par 1,3 et 14,2
b- la suite U est décroissante

3)
a- Tracer la droite D d'équation y=(1/2)x+1 dans un repère et construire les premiers termes de la suite U sur l'axe des abscisses
b- que permet de conjecturer ce tracé que l'on ne sait pas déjà sur la suite U ?

Où j'en suis dans mon devoir

La question 1) est faite, il n'y a pas eu de problème, la question 2)a- est faite également. Je bloque sur la question 2)b- car pour démontrer les variation d'une suite par récurrence je ne sais pas trop comment partir. j'avais pensé a faire Un+1-Un et étudier le signe mais dans mon cours cette méthode et la méthode par récurrence sont bien distinctes.

La question 3)a- est faite mais je ne vois pas quelle conjecture supplémentaire nous pouvons faire.

Merci d'avance pour votre aide :)