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Sujet du devoir
Bonjour à tous,Est ce que quelqu'un peut m'aider j'ai un exercice à résoudre pour lequel j'ai du mal et je bloque depuis 3 jours.
Un est la suite définie par U0 = 5 et la relation de récurrence Un+1 = 5Un-7n
Vn = Un -(7/4)n-7/16
1/ Démontrer que Vn est une suite géométrique ?
2/ Exprimer Vn puis Un en fonction de n
3/ Calculer en fonction de n : Sn=U0+U1+...+Un
Je ne comprends pas comment faire est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer et m'aider à résoudre le problème assez rapidement.
Merci d'avance de votre aide
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai remplacé n par n+1soit Un=Un-7/4n-7/16
mais je n'arrive pas à démontrer la suite géométrique
15 commentaires pour ce devoir
Merci de votre aide
J'ai essayé de faire V(n+1)/V(n) mais je n'arrive à rien et ça me désespère en début d'année
J'ai essayé de faire V(n+1)/V(n) mais je n'arrive à rien et ça me désespère en début d'année
V(n+1)est donc égal à 5Un-7n-7/4(n+1)-7/16
Je ne comprends pas après comment faire pour résoudre cette énigme
Je suis vraiment trop nul en maths
Je ne comprends pas après comment faire pour résoudre cette énigme
Je suis vraiment trop nul en maths
Explications...
V(n+1)
= U(n+1) - 7/4(n+1) - 7/16
= 5 Un - 7n - 7n/4 - 7/4 - 7/16
= 5 Un - 35n/4 - 35/16
= 5*(Un - 7n/4 - 7/16)
= 5*V(n)
Donc la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison 5 et de 1er terme V(0) = U(0) - 7n/4 - 7/16 = ...
Niceteaching, prof de maths à Nice
V(n+1)
= U(n+1) - 7/4(n+1) - 7/16
= 5 Un - 7n - 7n/4 - 7/4 - 7/16
= 5 Un - 35n/4 - 35/16
= 5*(Un - 7n/4 - 7/16)
= 5*V(n)
Donc la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison 5 et de 1er terme V(0) = U(0) - 7n/4 - 7/16 = ...
Niceteaching, prof de maths à Nice
merci encore de votre aide
Mais purriez vous me dire pourquoi on passe 7/4(n+1) à 7n/4 -7/4 Ensuite on multiplie par 5 car 5Un c'est bien ça
Mais purriez vous me dire pourquoi on passe 7/4(n+1) à 7n/4 -7/4 Ensuite on multiplie par 5 car 5Un c'est bien ça
"Je suis vraiment trop nul en maths." Bannis cette phrase ou toute phrase similaire de ton vocabulaire. Ca me fait mal aux oreilles et aux yeux ; je suis convaincu que personne n'est nul, quelle que soit la discipline. Simplement, il faut savoir comment exprimer son potentiel. Nous t'y aiderons au fil de l'année.
Niceteaching, prof de maths à Nice
Niceteaching, prof de maths à Nice
Si on avait fait V(n+1)/Vn saurait fait :
(U(n+1)-7/4(n+1)-7/16)/(Un -(7/4)n-7/16)
mais je ne vois pas comment on peut démontrer également que c'est une suite géométrique en partant de cette formule
(U(n+1)-7/4(n+1)-7/16)/(Un -(7/4)n-7/16)
mais je ne vois pas comment on peut démontrer également que c'est une suite géométrique en partant de cette formule
7/4(n+1) : je ne fais que développer : 7/4 * n + 7/4 * 1
Ensuite, je factorise par 5 pour mettre en évidence U(n) puisque V(n) dépend de U(n)
Niceteaching, prof de maths à Nice
Ensuite, je factorise par 5 pour mettre en évidence U(n) puisque V(n) dépend de U(n)
Niceteaching, prof de maths à Nice
Pour demontrer que une suite est geometrique tu as deux solutions ou tu fais U(n+1) le tout diviser pas Un ou plus simple tu fais U2-U1 et U4-U3 et si c le meme resultat alors la suite est geometrique
Voila j'espere que je t'aurai un peu aider xD
bye et bonne chance
Voila j'espere que je t'aurai un peu aider xD
bye et bonne chance
Merci pour ces conseils
Si on avait fait V(n+1)/Vn on aurait trouvé la même chose je suppose je n'y arrive pas et j'aurais voulu vérifier que la formule fonctionne. Comment faire dans ce cas ?
Pour exprimer Vn puis Un en fonction de n, comment dois-je m'y prendre? Merci d'avance encore
Si on avait fait V(n+1)/Vn on aurait trouvé la même chose je suppose je n'y arrive pas et j'aurais voulu vérifier que la formule fonctionne. Comment faire dans ce cas ?
Pour exprimer Vn puis Un en fonction de n, comment dois-je m'y prendre? Merci d'avance encore
V(n+1)/V(n) = ...
On aura au numérateur 5*Un - 35n/4 - 35/16
et au dénominateur Un - 7n/4 - 7/16
Il faut ensuite factoriser par 5 au numérateur et on aboutit de la même manière à 5(Un - 7n/4 - 7/16) / (Un - 7n/4 - 7/16) ce qui est égal à 5
Niceteaching, prof de maths à Nice
On aura au numérateur 5*Un - 35n/4 - 35/16
et au dénominateur Un - 7n/4 - 7/16
Il faut ensuite factoriser par 5 au numérateur et on aboutit de la même manière à 5(Un - 7n/4 - 7/16) / (Un - 7n/4 - 7/16) ce qui est égal à 5
Niceteaching, prof de maths à Nice
Merci beaucoup pour ces conseils je vais essayer de me dire que je ne suis pas nul.
Mais j'ai un souci car je n'arrive pas à répondre aux 2 autres questions et je dois le faire pour demain matin. Pourriez vous m'aider encore un peu.
Je vous remercie par avance
Mais j'ai un souci car je n'arrive pas à répondre aux 2 autres questions et je dois le faire pour demain matin. Pourriez vous m'aider encore un peu.
Je vous remercie par avance
Le suite (V(n)) est géométrique donc, pour tout n entier naturel :
V(n) = V(0) * q^n = ...
Pour U(n), rien de plus simple, on utilise V(n) = U(n) -(7/4)n-7/16 et on exprime U(n) en fonction de V(n) en remplaçant V(n) par ce qu'on a au-dessus.
Tu t'y prends un peu tard... pour traiter ce devoir :-(
Niceteaching, prof de maths à Nice
V(n) = V(0) * q^n = ...
Pour U(n), rien de plus simple, on utilise V(n) = U(n) -(7/4)n-7/16 et on exprime U(n) en fonction de V(n) en remplaçant V(n) par ce qu'on a au-dessus.
Tu t'y prends un peu tard... pour traiter ce devoir :-(
Niceteaching, prof de maths à Nice
je sais mais je n'osais pas demander de l'aide mais là je suis dessus depuis le début de la semaine à ne pas comprendre
pour montrer qu'une suite V est géométrique tu dois trouver que le rapport Vn+1/Vn=constante q (qui est indépendante de (n))
d'ou on peut écrire Vn+1=q*Vn
il s'en suit Vn=q*Vn-1 et ainsi de suite
ça donne enfin
Vn+1=q*Vn=q*q*Vn-1=q*q*q*Vn-2=....=q^n*V0: ce dernier terme est appeler terme général d'une suite géométrique
==> et il te permet n'importe quel terme de la suite une fois tu as le q=? et le V0=?
concernant ton exercice les collègues ont, complètement, analyser la situation, bon courage.
d'ou on peut écrire Vn+1=q*Vn
il s'en suit Vn=q*Vn-1 et ainsi de suite
ça donne enfin
Vn+1=q*Vn=q*q*Vn-1=q*q*q*Vn-2=....=q^n*V0: ce dernier terme est appeler terme général d'une suite géométrique
==> et il te permet n'importe quel terme de la suite une fois tu as le q=? et le V0=?
concernant ton exercice les collègues ont, complètement, analyser la situation, bon courage.
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Ensuite tu essaies :
1- d'exprimer V(n+1) = quelque chose * V(n)
2- OU tu poses V(n+1) / V(n) et tu montres que le résultat de ce quotient est constant ; ce sera la raison de ta suite
ATTENTION ! Il faut dans ce cas précise au préalable que la suite (V(n)) est non nulle...
Niceteaching, prof de maths à Nice