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Sujet du devoir
Bonjour,
voici une question de mon dm de spé maths à rendre pour mercredi.
On considère la suite (Un) d'entiers naturels définie par Uo=14 et pour tout n appartenant à N, Un+1= 5Un-6.
1) calculer U1 U2 U3 et U4
2a) Montrer que pour tout n appartenant à N, Un+2 = Un(4)
b)En déduire que pour tout k appartenant à N, U2k+1 =0(4)
3a)Montrer par récurrence que pour tout n appartenant à N, 2Un =5U^(n+2)+3
b) En déduire que pour tout n appartenant à N, 2Un= 28(100)
4) Déterminer les 2 derniers chiffres de l'écriture décimale de Un suivant les valeurs de n
Où j'en suis dans mon devoir
Bon pour la question 1 je sais comment faire or c'est à partir de la 2 que je regrette d'être venue au monde (mdr) Plus sérieusement, je ne sais absolument pas par où commencer. Je ne demande pas les réponses mais juste de l'aide pour démarrer et tout bien comprendre. Merci
4 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
2a)
Commencez par déterminer U(n+2) en fonction de U(n).
Ensuite examinez chaque terme de l’addition : un avec U(n) et l’autre un entier.
Déterminer leur modulo 4 et simplifiez.
2b)
Il faut utiliser la récurrence en utilisant les calculs de la question 1)
au rang initial on suppose que U=0 donc U=14>0 donc la propriété est prouvé?
pour l'hérédité on suppose qu'on a Uk+1=K et on démontre U2k+2=k+1?
je dois m'aider de mon résultat précédent soit de Un+2=Un+4k donc Un+2=Un(4)?
Ils ont besoin d'aide !
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Que signifie ton 4 qui est entre parenthèse ?
modulo 4