suites , recurrence et limites

Sujet du devoir

Soit Un définie par U0 et Un+1 = f(Un) où f est définie par f(x)=x-x²

1- dresser le tableau de V de f
2- Det le sens de variation de (Un)
3- Cas U0=-2
a) montrer par recurrence que Un<=-2^(2^n)
b) en deduire lim Un qd n-->+oo
c)a l'aide de l'inegalité du a), trouver un rang n1/pour tt n>=n1, Un<=-10^10
d) a l'aide d'un algo (a détailler) trouver le plus petit entier n2/pour tt n>=n2, Un<=-10^10
4- Cas U0=0.5
a) montrer que pour tt n de N , 0<=Un<=0.5
b)en deduire que (Un) converge
c) montrer que Un<=1/n. En deduire lim Un qd n-->+oo

Où j'en suis dans mon devoir

1- j'ai fait le TV de f
elle croit de -oo à 1/2 puis decroit de 1/2 à +oo ( apres calcul de f')

2- comme je ne suis pas sure qu'on puisse dire que Un decroit car f decroit, j'ai cherché le signe de la différence Un+1 - Un et je trouve -Un² donc c'est neg donc Un+1
3- a) Initialisation : la proposition est vrai au rang n0 on trouve -2 des deux cotes de l'inegalité
Heredité : on suppose la propo vraie au rang k, et on cherche si elle reste vraie au rang k+1
sachant que Uk+1= Uk -Uk²= Uk(1-Uk)

Et après je ne m'en sors pas

Merci pour tout aide