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Sujet du devoir
(Un) est la suite defini par U0=0 et U1=1 et pour tout naturel n 1, par Un+1= 7Un+8Un-1.1/ Montrez que la suite ( Sn) défini par Sn= Un+1+Un est une suite géométrique et precisez la raison .Deduisez en Sn en fonction de n.
2/ On pose Vn=(-1)nUn et on concidére la suite ( tn) defini par (tn)= vn+1-vn exprimé tn en fonction de sn.
3/ Exprimer vn, puis un en fonction de n( on poura calculer de deux maniére la somme ( t0+t1+..+tn-1) determinez lim un/8n quand n tend vers plus l'infini
Où j'en suis dans mon devoir
Je bloque des la premiére question j'ai pensait faire un+1/un mais j'arrive pas a trouver un...Donc jai tenté de trouvé une un et je trouve : un=n+1..
4 commentaires pour ce devoir
1) d'après la relation que l'on t'a donnée Un+1 = 7*Un + 8*Un-1
On a Un+1 + Un = (7*Un + 8*Un-1) + Un = 8(Un + Un-1)
c'est-à-dire Sn = 8 Sn-1, donc tu remarques que Sn/Sn-1 = 8 (ne dépend pas de n)
Donc par définition Sn est un suite gémotérique de raison 8
Donc tu as Sn = S0*8^n je te laisse trouver S0
2) je pense que tu as voulu marquer Vn = (-1)^n*Un
On a Un+1 + Un = (7*Un + 8*Un-1) + Un = 8(Un + Un-1)
c'est-à-dire Sn = 8 Sn-1, donc tu remarques que Sn/Sn-1 = 8 (ne dépend pas de n)
Donc par définition Sn est un suite gémotérique de raison 8
Donc tu as Sn = S0*8^n je te laisse trouver S0
2) je pense que tu as voulu marquer Vn = (-1)^n*Un
salut
pour 2)
tn= vn+1-vn=(-1)^(n+1)*Un+1-(-1)^n*Un=
(-1)^(n+1)*Un+1+(-1)^(n+1)*Un=(-1)^(n+1)*[Un+1+Un]=(-1)^(n+1)*Sn
3) d'après 2) on a:tn=(-1)^(n+1)*Sn
==>tn=(-1)^(n+1)*Sn=(-1)^(n+1)* S0*8^n (voir l'aide de totogaga90)avec S0=1+0=1 <==> tn=-[(-8)^n]
à toi
a+
pour 2)
tn= vn+1-vn=(-1)^(n+1)*Un+1-(-1)^n*Un=
(-1)^(n+1)*Un+1+(-1)^(n+1)*Un=(-1)^(n+1)*[Un+1+Un]=(-1)^(n+1)*Sn
3) d'après 2) on a:tn=(-1)^(n+1)*Sn
==>tn=(-1)^(n+1)*Sn=(-1)^(n+1)* S0*8^n (voir l'aide de totogaga90)avec S0=1+0=1 <==> tn=-[(-8)^n]
à toi
a+
Merci beaucoup pour votre aiide je l'est terminé :)
Ils ont besoin d'aide !
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Sn=Un+1+Un donc Un=n puisque U(0)=0 , U(1)=1
alors Sn=n+1+n
tu devrais y arriver maintenant