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Sujet du devoir
On considère la suite (Un) définie par uO= 9 et U(n+1)= un + 3n + 21) Calculer U1 , U2 , U3 , (un) est-elle arithmétique ?
2) On pose pour tout n appartient a N : Vn= u(n+1) - un . Démontrer que (Vn) est arithmétique.
3) On pose Sn= V0 + V1 + ... + Vn
a) Exprimer Sn en fonction de n.
b) Monter que Sn= u(n+1) - Uo
c) en déduire l'expression de U(n+1) puis celle de un en fonction de n
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déja effectuer les 2 premieres questions.1) U1= 11, U2=16, U3=24
donc (Un) n'est pas arithmétique.
2)Vn= 3N +2 donc (Vn) est arithmétique de raison 2.
Je bloque a partir de la 3eme question, je suppose que la réponse du a) est n x (Vo+vn)/2, si la réponse est exact alors je n'arrive pas la b)
1 commentaire pour ce devoir
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Vn est arithmétique puisqu'elle s'écrit vn=3n + 2=v0+nr
avec v0=2 et r=raison =3( et non pas 2)
3)a)
la somme d'une suite arithmétique se calcule par la formule
Sn=( avec Vn0 premier terme (ici c'est v0=2)
donc Sn=(n+1)*(4+3n)/2=(3n^2+7n+4)/2
b)
utiliser le raisonnement par récurrence
==> vérifier que S0=2=11-9
==>supposer que Sn= u(n+1) - Uo
et démontrer que S(n+1)= u(n+2) - Uo
sachant que U(n+2)=U(n+1) + 3n + 2
===>S(n+1)=U(n+1) + 3n + 2- Uo=Sn+3n+2=[(3n^2+7n+4)/2]+(3n + 2)=
(3n^2+13n+8)/2 ce qui est le cas si on calcule directement S(n+1)
à partir de Sn=(3n^2+7n+4)/2
==> (remplacer n par n+1)
ainsi c'est démontré.
c)
U(n+1)=Sn+U0=[(3n^2+7n+4)/2]+9
et U(n+1)= Un + 3n + 2 <==>Un=U(n+1)-(3n + 2) et à toi.....
a+