Suites et encore suites !

Sujet du devoir

Exercice 1: La suite (Un) est définie sur N est aucun des ses termes n'est nul. La suite (Vn) est définie sur N par Vn= -2/ Un. POur chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée. Dans le cas d'une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre exemple.

a) Si (Un) est convergente, alors (Vn) est convergente.
b) Si (Un) est minorée par 2, alors (Vn) est minorée par -1
c) Si (Un) est décroissante, alors (Vn) est croissante.
d) Si (Un) est divergente, alors (Vn) converge vers 0.


Exercice 2: On définit la suite (Un) par U0=1/2 et pour tout entier n de N U(n+1) = 1/2 (Un+2/Un)

1) a) Soit f la fonction définie sur ]0; +infini[ par f(x)= 1/2(x+2/x). Etudier le sens de variation de f, tracer sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( unité 2 cm)

b)Utiliser le graphique précédent pour construire les points A0, A1, A2, A3 sur l'axe des abscisses respectives U0, U1, U2, U3.

2) a) Montrer que pour tout n de N: Un >ou égale racine carrée(2)
b) Montrer que pour tout x >ou égale racine carrée(2), f(x) c) en déduire que la suite (Un) est décroissante à partir du rang 1
d) Prouver qu'elle converge

3) Soit la limite l de la suite (Un). Quelle équation doit-elle vérifier ? En déduire sa valeur.

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis en recherche, je vous ferai part de mes avancements.

a) Faux
b) Vrai
c) Vrai
d) Vrai

Aidez-moi SVP