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Sujet du devoir
La population de grenouilles d'un étang en voie de disparition. Depuis 2004, on note une diminution régulière du nombre de grenouille de 5% par an. En 2004, on a recensé 1000 grenouilles.1)° Si on note Un le nombre de grenouilles en (2004+n), montrer que la suite (Un) et une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
2°) Quelle est la limite de ma suite (Un) lorsque n temps vers + ∞? Interpréter ce résultat.
3°) Donner un algorithme qui permettre de trouver pour quelle valeur entière n0, Un sera inférieur à 500. Traduire cet algorithme en langage de la calculatrice que vous allez recopier sur votre copie. Si la tendance se poursuit au bout de quelle année y aura-t-il moins de 500 grenouilles dans cet étang?
Lors d'un jeu, Titi doit répondre à la question suivante:
"Le premier jour, nous vous offrons 100euros puis, chaque jour suivant, nous vous offrons 5% de plus que la veille et une somme fixe de 20euros. Au bout de combien de jours aurez-vous gangé 10 000euros?"
1°) Pour tout entier naturel non nul n, on note Un le montant total, en euros, versé à Titi le n-ième jour. Ainsi, U1 = 100
a) Calculer U2
b) Justifier que, pour tout entier n non nul: Un+1 = 1,05Un+20
2°) Pour tout entier naturel n non nul, on pose Vn = Un+400
a) Calculer V1
b) Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique et précises sa raison.
c) Exprimer Vn en fonction de n puis en déduire que: Un = 500 x 1,05^n+1 - 400
d) Déterminer, en fonction de n, la somme V1+V2+...+Vn
3°) Quelle réponse Titi doit-il donner?
Où j'en suis dans mon devoir
Pour le moment j'ai seulement trouver le 1°) de l'exercice 1, pour le reste j'ai vraiment besoin d'aide je n'y arrive pas..Donc voilà j'ai mit que c'est une suite géométrique parce que on effectue une multiplication d'une même raison q à chaque fois que l'on passe au terme suivant.
La raison c'est 0.95
Et le premier terme c'est U0 est c'est égal à 1000 vu qu'en 2004 ils sont recensé 1000 grenouilles..
Je vous remercie d'avance
10 commentaires pour ce devoir
exo 2
qu'est-ce que tu ne comprends pas?
fais-moi une proposition pour le 1).
qu'est-ce que tu ne comprends pas?
fais-moi une proposition pour le 1).
Alors en faite pour l'exercice 1 c'est bon on a réussit à s'en sortir (moi et mon groupe,(on est 4 à le faire ensemble et même à quatre c'est pas facile vu qu'on a pas de leçon))
Donc en faite la c'est plutôt l'exercice 2 avec le truc de Titi qui bloque..
Donc en faite la c'est plutôt l'exercice 2 avec le truc de Titi qui bloque..
regardez ce cours
http://dpernoux.free.fr/suites.pdf
exo 1
pour la relation directe entre Un et n
voir II suites géométriques, au 4°)
exo2
il faut lire très attentivement l'énoncé
"Le premier jour, nous vous offrons 100euros" ---> U1=100
"chaque jour suivant, nous vous offrons 5% DE PLUS que la veille et une somme fixe de 20euros."
donc U2 = U1 * ...? + 20 = ?
essayez de calculer U3
qu'en déduisez-vous?
http://dpernoux.free.fr/suites.pdf
exo 1
pour la relation directe entre Un et n
voir II suites géométriques, au 4°)
exo2
il faut lire très attentivement l'énoncé
"Le premier jour, nous vous offrons 100euros" ---> U1=100
"chaque jour suivant, nous vous offrons 5% DE PLUS que la veille et une somme fixe de 20euros."
donc U2 = U1 * ...? + 20 = ?
essayez de calculer U3
qu'en déduisez-vous?
Alors attendais revoyons, l'exercice 2
1°) a - u2 ? 100+(1+5/100)+20= 125
U2=125
1°) b- Comme c'est une suite arithmético géométrique, nous connaissons la relation de récurrence qui est un+1=qUn+r, on remplace par les donnés q=1.05 (hausse de 5%) et r=20€
Dites moi si vous êtes d'accord ou pas
Ensuite, 2°) a - Vn= Un+400
/!\ en dessous à Vn je sais pas s'il faut pas écrire Vn+1 :/
Vn= 1.05Un+20+400
Vn= 1.05Un+420
V1= 1.05*100+420 = 525 V1=525
2°) b-
Pour savoir si une suite est géométrique, on fait Vn+1/Vn et si nous obtenons une constante alors elle est bien géométrique.
Vn= Un+400
Vn+1= 1.05Un+420
Vn+1/Vn= 1.05Un+420/Un+400 (on factorise) 1.05(Un+400)/Un+400 = (on simplifie) = 1.05
Comme nous obtenons une constante, Vn est bien géométrique avec une raison de 1.05
Pour le 2°) c- J'ai un bouquin qui dit: On détermine une expression de Vn en fonction de n en utilisant la formule Vn=Vo x a^n avec Vo=Uo-α;
Je voudrais savoir si c'est ce qu'il faut mettre pour Exprimer Vn en fonction de n et par contre on ne s'est pas faire le suite
Pour le reste on a pas encore vu
1°) a - u2 ? 100+(1+5/100)+20= 125
U2=125
1°) b- Comme c'est une suite arithmético géométrique, nous connaissons la relation de récurrence qui est un+1=qUn+r, on remplace par les donnés q=1.05 (hausse de 5%) et r=20€
Dites moi si vous êtes d'accord ou pas
Ensuite, 2°) a - Vn= Un+400
/!\ en dessous à Vn je sais pas s'il faut pas écrire Vn+1 :/
Vn= 1.05Un+20+400
Vn= 1.05Un+420
V1= 1.05*100+420 = 525 V1=525
2°) b-
Pour savoir si une suite est géométrique, on fait Vn+1/Vn et si nous obtenons une constante alors elle est bien géométrique.
Vn= Un+400
Vn+1= 1.05Un+420
Vn+1/Vn= 1.05Un+420/Un+400 (on factorise) 1.05(Un+400)/Un+400 = (on simplifie) = 1.05
Comme nous obtenons une constante, Vn est bien géométrique avec une raison de 1.05
Pour le 2°) c- J'ai un bouquin qui dit: On détermine une expression de Vn en fonction de n en utilisant la formule Vn=Vo x a^n avec Vo=Uo-α;
Je voudrais savoir si c'est ce qu'il faut mettre pour Exprimer Vn en fonction de n et par contre on ne s'est pas faire le suite
Pour le reste on a pas encore vu
1°) a - u2 = 100*(1+5/100)+20= 125 --- attention, on multiplie par 1.05 (il est écrit + sur ta réponse)
U2=125 ok
1) b- parfait
donc U(n+1) = Un*1.05 + 20
2a) Vn= Un+400
tout simplement : on sait que U1 = 100
donc V1 = U1 + 400 = 100 + 400 = 500
ce que tu as proposé en réponse à cette question est en fait ce que l'on te demande à la question suivante, erreur d'indice mise à part.
(mais je vois que tu as bossé :), bravo)
2°) b-voici ce qui est attendu ici:
Vn= Un+400
V(n+1) = U(n+1) + 400
V(n+1) = 1.05Un + 20 + 400
V(n+1)= 1.05Un+420
V(n+1)= 1.05 ( Un + 420/1.05)) ------ (on factorise)
V(n+1)= 1.05 ( Un+400)
V(n+1)= 1.05 Vn
Vn est bien géométrique de raison de q= 1.05 et de 1er terme V1= 500
ps : retiens bien cette méthode, tu t'en resserviras.
2°) c- pour une suite géométrique, on détermine une expression de Vn en fonction de n en utilisant la formule
Vn= Vo * q^n --- oui MAIS dans le cas où le 1er terme est Vo
sinon, si le 1er terme est V1, la formule est :
Vn= V1 * q^(n-1) --- à connaitre par coeur
ici, cela va devenir Vn= 500 * 1.05^(n-1)
en déduire ... sans difficulté : utilise Vn = Un+400
U2=125 ok
1) b- parfait
donc U(n+1) = Un*1.05 + 20
2a) Vn= Un+400
tout simplement : on sait que U1 = 100
donc V1 = U1 + 400 = 100 + 400 = 500
ce que tu as proposé en réponse à cette question est en fait ce que l'on te demande à la question suivante, erreur d'indice mise à part.
(mais je vois que tu as bossé :), bravo)
2°) b-voici ce qui est attendu ici:
Vn= Un+400
V(n+1) = U(n+1) + 400
V(n+1) = 1.05Un + 20 + 400
V(n+1)= 1.05Un+420
V(n+1)= 1.05 ( Un + 420/1.05)) ------ (on factorise)
V(n+1)= 1.05 ( Un+400)
V(n+1)= 1.05 Vn
Vn est bien géométrique de raison de q= 1.05 et de 1er terme V1= 500
ps : retiens bien cette méthode, tu t'en resserviras.
2°) c- pour une suite géométrique, on détermine une expression de Vn en fonction de n en utilisant la formule
Vn= Vo * q^n --- oui MAIS dans le cas où le 1er terme est Vo
sinon, si le 1er terme est V1, la formule est :
Vn= V1 * q^(n-1) --- à connaitre par coeur
ici, cela va devenir Vn= 500 * 1.05^(n-1)
en déduire ... sans difficulté : utilise Vn = Un+400
2d) regarde la formule sur le lien que je t'ai donné au début
page 3, au 5°.
page 3, au 5°.
c'est ce lien :
http://dpernoux.free.fr/suites.pdf
http://dpernoux.free.fr/suites.pdf
Alors là mille merci, par contre, pour "en déduire ... sans difficulté: utilise Vn=Un+400" j'ai pas compris ce que vous vouliez dire..
bonjour :)
Vn=Un+400 <=> Un= Vn - 400
tu as Vn désormais... tu en déduis Un en enlevant 400.
Vn=Un+400 <=> Un= Vn - 400
tu as Vn désormais... tu en déduis Un en enlevant 400.
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exo 1
1) oui, suite géométrique de raison 0.95
et de premier terme U0=1000
recherche dans le cours la formule explicite d'une suite géométrique
(relation directe entre Un et n)
que trouves-tu?
3)
a est un réel
b est un réel
n est un entier
début
a = 1000 ------- initialisation: a est au départ = à U0
tant que a >=500
n= n+1 ---- on incrémente n, compteur qui correspond à l'indice
b = ....? --- on calcule le terme suivant (=de rang n)
a = partie entière de b ---- ou arrondi (?)
fin tant que
afficher ....?
fin
pour le langage calculatrice, je ne peux pas t'aider.