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Sujet du devoir
Mon voisin tond sa pelouse tous les samedis. Chaque fois, 150 litres de gazon sont recueillis et stockés dans un bac à compost de 280 litres
Chaque semaine, les matières stockées perdent, par décomposition ou prélèvement, 60% de leur volume.
On note vn(v indice n) le volume(en litre) de gazon stocké dans le bac à compost le n-ième samedi.
On a donc v1=150.
1) Calculer v2 et v3.
2) Montrer que vn+1=0.4vn+150.
3) On considère la suite (tn) définie pour tout entier n≥1 par : tn=250-vn
Montrer que (tn) est une suite géométrique dont on donnera sa raison et son premier terme
4) Donner l'expression de tn en fonction de n
5) En déduire l'expression de vn en fonction de n
6) Le bac à compost débordera t-il un jour?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà réussi les questions suivantes:
1)v2=210
v3=234
2) ...
6)Non puisque le volume de gazon tend vers 250l et 250<280
Mais les questions 3)4)5) sont liées et vu que je n'arrive pas à répondre à la 3) je ne peux pas faire les deux suivantes.
Je sais prouver qu'une suite est géométrique mais dans ce cas là il faut trouver vn pour avoir tn alors que seul vn+1 est donné... merci de votre aide
4 commentaires pour ce devoir
Pour la question 3) j'en étais arrivé jusqu'à
tn+1 = 250-(0.4vn+150) = 100-0,4vn
il suffit de mettr 0,4 en facteur
tn+1=0,4(250-Vn) car 100/0,4=250
tu obtiens donc tn+1=0,4tn
suite géométrique de raison 0,4
J'arrive à ça peux-tu me dire si c'est juste? :
3) tn+1=0.4tn
C'est une suite géométrique de raison 0,4 et de premier terme 100
4) tn=t1xq^n
=100x0,4^n
5)100x0,4^n = 250-vn
vn+100x0,4^n=250
vn= 250-100x0.4^n
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Question 2
chaque fois 150 litres sont recueillis, et ce qui etait avant a perdu 60% il en reste donc 40% soit 0,4*la valeur precedente
voila pourquoi Vn+1=0,4vn+150
Question 3
tu exprimes tn+1=250-vn+1 soit 250 - 0,4vn+150
tu dois arriver a tn+1=q*tn
Tout d'abord merci de ta réponse
Pour la question 3) j'en étais arrivé jusqu'à
tn+1 = 250-(0.4vn+150) = 100-0,4vn
Mais pour arriver à tn+1 il me faut vn... Et vn n'est pas donné, alors comment transformer vn+1 en vn sachant que je n'y arrive pas à cause du "+150"?