Suites, pourcentages et tableur

Sujet du devoir

Un industriel a acheté chez un fabricant, en 1999, une mahcine M neuve pour un prix e 45 000 €.

I

On appelle valeur de reprise le prix de rachat par la fabricant de la machine M usagée pour l'achat d'une nouvelle machine M neuve. Cette valeur de reprise diminue chaque année de 20% de la valeur qu'elle avait l'année précédente.
On note Rn cette valeur de reprise, exprimée en euros, n années après l'achat de la machine neuve. On admet que, lorsque la machine vient d'être achetée, sa valeur de reprise est égale au prix d'achat.
Ainsi, R0= 45 000

b) Donnez l'expression de Rn+1 en fonction de Rn

J'ai penser faire : Rn+1= 45 000 - 9000 mais je doute =S

c) puis exprimer Rn en fonction de n

Je ne sais pas ...

Où j'en suis dans mon devoir

a) Verifier que R1= 36 000

Donc je fait 45 000*(1-20/100) = 36 000

c) en déduire la nature de cette suite

C'est une suite arithmétique

III

1) Ces transactions s'effectuant dans les conditions des question I et II, quelle somme, en euros, l'industriel doit-il débourser ?

L'industriel perd 20% chaque année sur sa machine donc:

R0= 45 000
R1= 36 000
R2= 28 000 " 36 000*(1-20/100) = 28 000 "
R3= 23 040 " 28 000*(1-20/100) = 23 040 "
R4= 18 432 " 23 040*(1-20/100) = 18 432 "
R5= 14 745,6" 18 432*(1-20/100)= 14 745,6"

Fabricant
Le fabricant gagne 1000€ chaque année
R0= 45 000
R1= 46 000
R2= 47 000
R3= 48 000
R4= 49 000
R5= 50 000

donc l'industriel doit rembourser 35 254,4 € " 14 745, 6 - 50 000 = 35 254,4 "

IV

On constate qu'après 10 années écoulées, l'industriel serait obligé de débourser environ 50 168 € pour acheter une machine M neuve, dans les conditions des question I et II

a) Donner le details des calculs aboutissant à ce resultat

J'ai fait comme dans la question 1 du III j'ai continuer jusqu'a R10 pour l'industriel et R10 pour le fabricant j'obtient 4831 pour l'industriel et 55 000 pour le fabricant. Je fait " 4831 - 55 000 = 50 168 € "

b) Quel serait alors le pourcentage d'augmentation entre la dépense en 1999 et la dépense en 2009

45 000 * N = 4831
N = 4831/45 000 = 0,1073

( 0,1073-1)*100= 89,27