Sujet sur les Complexes

Sujet du devoir

Partie A :
Pour tout nombre complexe z, on note P(z) le nombre défini par :
P(z) = z^3-8z²+24z-24

1. Calculer P(2).
2. Déterminer des nombres réels a et b tels que pour tout nombre complexe z, on ait : P(z) = (z-2)(z²+az+b).
3. Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation z²-6z+12 = 0.
4. En déduire les solutions dans C de l'équation : P(z) = 0.

Partie B :
On note A, B et C les points du plan complexe d'affixes respectives
zA = 2 ; zB = 3 + iracine3 et zC = 3 - iracine3

1. Placer les points.
2. a. Déterminer le module et un argument de zB.
b. de même pour zC.
3. Démontrer que le triangle OBC est équilatéral.
4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même infructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.
Les points A, B et C appartiennent à un même cercle. Donner son centre et son rayon.

Où j'en suis dans mon devoir

Partie A :
1. P(2) = 0

2. Je trouve le système suivant :
a-2 = -8
b-2a = 24
-2b = -24
Donc a = -6 et b = 12.

3. Delta = -12
z1 = 3-iracine3
z2 = 3+iracine3

4. 3 solutions pour P(z) = 0
z=2
z=3-iracine3
z=3+iracine3

Partie B :
1. Graph.

2. zB : Module : 2racine3
Argument : pi/6

zC : Module : 2racine3
Argument : -pi/6

3. Les 3 côtés doivent être égaux.
On trouve OB=BC=OC=2racine3 cm

4. Je ne vois pas comment faire pour cette question....

Sinon, le reste est-il bon?
Je n'ai pas renoté tous les calculs car c'est assez long.