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Sujet du devoir
La désintégration du Thorium, corps radioactif, donne du Radium.On désigne par N0 le nombre d'atomes dans un échantillon de Thorium à l'instant t=0, par N1 le nombre d'atomes de Thorium un jour après, et, pour tout entier naturel k, par Nk le nombre d'atomes de Thorium k jours après.
On sait que le nombre d'atomes de Thorium diminue de 3.7% par jour.
1. Exprimer N1 en fonction de N0 puis Nk+1 en fonction de Nk.
2. En déduire la nture de la suite (Nk) en précisant sa raison et son premier terme.
3. Un échantillon contient 10^20 atomes à l'instant t=0.
a. En déduire que Nk = 10^20 * 0.963^k .
b. Déterminer le nombre d'atomes de Thorium dans cet échantillon au bout de 2 ans (on admettra qu'il y a 365 jours par an).
c. Au bout de combien de jours le nombre d'atomes sera-t-il égal à la moitié de sa valeur initiale? (Cette durée s'appelle période ou demi-vie d'un corps radioactif).
Où j'en suis dans mon devoir
Alors je n'ai pas fait grand chose... Je suis bloquée à la question 1. donc pas évident de faire la suite (sans jeu de mot lol) de l'exercice...10 commentaires pour ce devoir
Pourquoi -3% ? c'est 3.7% normalement? ...
Et je ne comprends pas :
N1=N0(1-3/100)
N1=N0(0.963)
--> 1-3/100 ne donne pas 0.963
Pourrais-je avoir une explication?
N1=N0(1-3/100)
N1=N0(0.963)
--> 1-3/100 ne donne pas 0.963
Pourrais-je avoir une explication?
oui c'est 3.7%
On sait que le nombre d'atomes de Thorium diminue de 3.7% par jour.
donc à 1 jour tu aura N0 atome - 3.7% atome de N0 en moins
N1=No-3.7N0/100
N1=N0(1-3.7/100)
N1=N0(100-3.7)/100
N1=N0(96.3)/100
N1=N0*0.963
On sait que le nombre d'atomes de Thorium diminue de 3.7% par jour.
donc à 1 jour tu aura N0 atome - 3.7% atome de N0 en moins
N1=No-3.7N0/100
N1=N0(1-3.7/100)
N1=N0(100-3.7)/100
N1=N0(96.3)/100
N1=N0*0.963
est ce plus clair ? puis N2 ce sera N1-3.7%de N1 en moins et si tu remplaces tu arrives à N2=N1(1-3.7/100) ou N2=N1*0.963
mais aussi N2=N0*0.963*0.963 donc N2=N0*(0.963)²
Alors, j'ai avancé un peu :
J'ai compris la question 1 et 2.
Pour la question 2, c'est bien N0 le 1er terme?
3. a. Nk = 10^20*0.963^k car 10^20=N0=Nombre d'atomes dans un échantillon de Thorium à t=0 et on a Nk=N0*(0.963)^k = 10^20*(0.963)^k
b. N730 = N0*(0.963)^730 = 10^20*(0.963)^730 = 111478111 atomes.
Pour le moment, c'est bon?
Et pour la 4, je suis bloquée à ça :
Nk = 10^20*0.963^k = 5^19 (puisque 10^20/2 = 5^19).
Je ne vois pas comment continuer...
J'ai compris la question 1 et 2.
Pour la question 2, c'est bien N0 le 1er terme?
3. a. Nk = 10^20*0.963^k car 10^20=N0=Nombre d'atomes dans un échantillon de Thorium à t=0 et on a Nk=N0*(0.963)^k = 10^20*(0.963)^k
b. N730 = N0*(0.963)^730 = 10^20*(0.963)^730 = 111478111 atomes.
Pour le moment, c'est bon?
Et pour la 4, je suis bloquée à ça :
Nk = 10^20*0.963^k = 5^19 (puisque 10^20/2 = 5^19).
Je ne vois pas comment continuer...
oui pour le reste , tu as bien avancé , je regarde le 4
je séche aussi , j'arrive comme toi ou alors il faut utiliser la formule de la somme des termes mais là c'est un peu ancien pour moi, remets sinon en ligne en demandant de l'aide, que pour la derniére
ah d'accord. Merci beaucoup pour l'aide !
Ils ont besoin d'aide !
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N1=N0(0.963)
suite géométrique de raison r=0.963 Nk= N0 *0.963^K ou Nk+1=Nk*0.963