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Sujet du devoir
Ce tableau est un extrait de la table créée par WASSILY LEONTIEF lors de son étude de l'économie américaine en 1947.
L'unité est le milliard de dollars de 1947.
La production d'1 unité de produits
agricoles manufacturés de services demande de la pop.
Agriculture 0,4102 0,0301 0,0257 39,24
Manufactures 0,0624 0,3783 0,1050 60,02
Services 0,1236 0,1588 0,1919 130,65
On suppose que l'économie est équilibrée, c'est-à-dire que la production totale de ces trois secteurs couvre les besoins
de ces secteurs et de la population.
1. Écrire l'équation matricielle qui traduit l'équilibre de cette économie.
2. Déterminer alors la production de chaque secteur en 1947 (on arrondira les résultats à l'unité).
3. Analyser le changement de production de chaque secteur si la demande de la population est donnée par D =
(40,24
60,02
130,65)
Bonjour, voici le sujet de l'exercice, je ne sais pas pour où commencer merci d'avance pour votre aide.
4 commentaires pour ce devoir
Il faut résoudre l'équation A×P + D = P
P - A×P = D
I3×P - A×P = D où I3 est la matrice unité d’ordre 3
(I3 – A)×P = D
P = (I3 – A)^(-1)×D
Pour soulager les écritures, j’avais utilisé la notation L qui est la matrice de LEONTIEF.
Si L = I3 – A, alors nous trouverons P par le calcul P = L^(-1)×D.
Donc la première chose à faire est de calculer L.
Ensuite calculer L^(-1)
Enfin calculer P.
D'accord, merci beaucoup pour votre aide.
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour ocane74,
1) Soit x le nombre d'unités produites en agriculture,
y le nombre d'unités produites en biens manufacturés
z le nombre d'unités produites en énergie.
Soit le matrice A d'ordre 3 dont les lignes sont
(0,4102 0,0301 0,0257)
(0,0624 0,3783 0,1050)
(0,1236 0,1588 0,1919)
Soit la matrice colonne D des demandes de la population:
(39,24)
(60,02)
(130,65)
Soit la matrice colonne de production P :
(x)
(y)
(z)
Alors l'équation matricielle qui traduit l'équilibre de cette économie est :
A×P + D = P
2) Il faut résoudre l'équation A×P + D = P.
Remarque :
A×P + D = P <==> (I3 – A)×P = D
Si nous posons L = I3 – A, nous trouverons P en résolvant l'équation P = L^(-1)×D.
3) Il suffit de changer les valeurs de D et résoudre P = L^(-1)×D
Bonjour, merci beaucoup pour votre réponse. Mais la question 2 reste floue, je ne comprends pas comment on trouve P, pouvez-vous m'expliquer?