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Sujet du devoir
Bonjour, voici mon exercice:
La courbe © est la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x) = ex-x
Le but de cet exercice est de démontrer qu'il existe des tangentes à © passant par A de coordonnées (1,0) et de préciser ces tangentes.
1) M est un point de © d'abscisse x0 et Tx0 est la tangente en M à ©.
a) Trouver en fonction de x0 une équation de Tx0
b) Prouver que Tx0 passe par A si et seulement si : ex0(2-x0)=1
Où j'en suis dans mon devoir
Alors pour la 1) a J'ai trouvé :
y = xex0-x0ex0-x+ex0
Est-ce juste ? Je bloque vraiment à cet exercice, j'attends vos aides! Merci d'avance!
3 commentaires pour ce devoir
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bonjour
f '(x) = e^x - 1
Txo : y = (e^xo - 1)x - (x0 - 1)e^xo --- après factorisation, pour avoir une forme ax+b
b) Tx0 passe par A(1;0) si et seulement si les coordonnées de A vérifient cette équation
Tout d'abord merci d'avoir pris le temps de répondre,
pour y après factorisation je trouve la même chose que vous sauf pour le (x0-1) je trouve (x0+1),
c'est a dire y = (e^x0-1)x-(x0+1)e^x0
Pouvez-vous me dire où je fais l'erreur ?
bonsoir Stella, excuse-moi pour la réponse tardive, je n'avais pas vu ta réponse :/
f(x) = e^x-x
f '(x) = e^x - 1
formule : Ta : y = f '(a)(x-a) + f(a) ==> en xo, ça devient y = f '(xo)(x-xo) + f(xo)
donc
y = f '(xo)(x-xo) + f(xo) = (e^xo - 1)(x-xo) + e^xo - xo
y= (e^xo - 1)x - (e^xo - 1)xo + e^xo - xo
y= (e^xo - 1)x - xoe^xo + xo + e^xo - xo
y= (e^xo - 1)x - xoe^xo + e^xo
y= (e^xo - 1)x - e^xo ( xo - 1) <--- car + e^xo = -1*(-e^xo)
---
b) donc avec A(1;0) --- x = 1
(e^xo - 1)*1 - e^xo ( xo - 1) = 0 <=>
e^xo - 1 - xoe^xo + e^xo = 0 <=>
2e^xo - 1 - xoe^xo <=>
e^xo (2-xo) = 1
bonne continuation !