Théorème de Wolstenholme

Sujet du devoir

Bonjour à tous,
J'aimerai avoir de l'aide à mon exercice mais seulement au début de la 1ère question

Etant donné un entier naturel m , on considère l'équation ( >=< signifie congru )
mx >=< 1 (7²) d'inconnue x
Si cette équation admet une unique solution entière x entre 0 et 48 on note m* cette solution

1. En travaillant par disjonction de cas, justifier que , quelque soit l'entier naturel m compris entre 1 et 6 , m* existe.

Réaliser un tableau donnant m* en fonction de m

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fais la suite de cette question où il demande de faire un tableau.
Mais je ne pense pas répondre à la 1ère question.


m = 1 ..... m* = 1 ...et donc 1*1 >=< 1(7²)
m = 2 ..... m* = 25 ...et donc 2*25 (=50) >=< 1(7²) ( 50 = 49 +1 )
m = 3 ..... m* = 33 ...et donc 99 >=< 1(7²) --> ( 99 = 50+49 = 49*2 + 1)
m = 4 ..... m* = 37 ...et donc 148 >=< 1(7²) ---> ( 148 = 49*3 + 1)
m = 5 ..... m* = 10 ...et donc 50 >=< 1(7²)---> ( 50 = 49+1 )
m = 6 ..... m* = 1 ...et donc 246 >=< 1(7²) --> (246 = 49*5 + 1)


Voilà, j'en profite aussi pour faire un coucou à tous le monde =D , car ca fait beaucoup de temps que je ne me suis pas connecté ,je remarque moi même que je ne viens que lorsque j'ai besoin d'aide ...Un peu égoïste de ma part...