transformations géométriques plan complexe

Sujet du devoir

Bonjour, j'aurais vraiment besoins d'aide : c'est assez urgent.
Voici l'enoncé:

Les affixes de A et B sont respectivement -i et 3 i
On note f l'application qui a tout point M du plan d'affize z et distinct de A, associe le point M' d'affixe z' tels que z'=(iz+3)/(z+i)

1a. Montrer que f admet deux pts invariants J et K appartenant au cercle de diamètre [AB].
b. L'afixe de C est -2+i. Demontrer que C' image de C par f, appartient à l'axe des abscisses.

2 Pr tout point M du plan distincts de A et B, demontrer que arg(z')= vecteur(MA;MB) + pi/2 [2pi]

3a. Determiner l'ensemble des pts M d'affixes z tels que z' soit un nombre complexe imaginaire pur
b. M d'affixe z, un point de cercle de diametre [AB] privé du point A. A quel ensemble appartient le point M' ? Etudier la reciproque

Où j'en suis dans mon devoir

1a . J'ai trouvé z= racine 3 ou z= -racine 3
b. L'affixe de z' est -1 donc z est un reel donc C' appartient à l'axe des affixe


Pour la suite j'aurais besoins un peu d'aide je ne sais pas comment m'y prendre. Merci.