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Sujet du devoir
Ce devoir est donc, comme le précise le titre un travail préparatoire à un devoir surveillé, mais c'est un devoir qui sera tout de même noté. Ce devoir réuni quatre chapitres de première: les suites les polynômes du second degré et l'étude de fonction.Problème n°1:
Déterminer les longueurs des côtés d'un triangle dont l'aire est 54, sachant qu'elles forment une progression arithmétique.
Problème n°2:
Sept nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique tels que leur somme est 77 et la somme de leur carrés est 959. Déterminer ces 7 nombres.
bien sur il y a beaucoup plus d'exercice ces exercices sont les seuls qui me bloquent totalement.
Où j'en suis dans mon devoir
Sur ces deux exercices en particulier j'ai tenté plusieurs fois sans conclusion. Je pense que ma méthode pour ces problèmes laisse à désirer.Merci à tous pour votre aide.
4 commentaires pour ce devoir
salut
pour le problème 1 j'ai essayé d'analyser les équations suivantes;
a, b et c sont les cotés de ce triangle avec b=a+r
et c=a+2r (puisque c'est une progression arithmétique)
et h une hauteur qui coupe le coté a;
54*2=ah (le double de l'aire du triangle)
2b=a+c
j'ai bien développé (Pythagore,Elkashi,Thalès (http://serge.mehl.free.fr/chrono/Thales.html)...) sans aboutir à un résultat convainquant
alors si on ne te demande pas de parcourir la méthode analytique tu peut faire un dessin à coté (tout en supposant que ce dessin est représenté à une échelle E inconnue) en ajoutant au coté a une tranche r quelconque mais en respectant toujours b=a+r
et c=a+2r
une mesure directe de h,a,b et c te permettra d'avoir des relations linéaires entre les cotés et h par division de mesures (l'échelle inconnue disparaîtra)
exemple: chercher h/a=? h/b=? et h/c=? tout en utilisant ah=2*54=108 ceci peut être un chemin.
bonne chance.
pour le problème 1 j'ai essayé d'analyser les équations suivantes;
a, b et c sont les cotés de ce triangle avec b=a+r
et c=a+2r (puisque c'est une progression arithmétique)
et h une hauteur qui coupe le coté a;
54*2=ah (le double de l'aire du triangle)
2b=a+c
j'ai bien développé (Pythagore,Elkashi,Thalès (http://serge.mehl.free.fr/chrono/Thales.html)...) sans aboutir à un résultat convainquant
alors si on ne te demande pas de parcourir la méthode analytique tu peut faire un dessin à coté (tout en supposant que ce dessin est représenté à une échelle E inconnue) en ajoutant au coté a une tranche r quelconque mais en respectant toujours b=a+r
et c=a+2r
une mesure directe de h,a,b et c te permettra d'avoir des relations linéaires entre les cotés et h par division de mesures (l'échelle inconnue disparaîtra)
exemple: chercher h/a=? h/b=? et h/c=? tout en utilisant ah=2*54=108 ceci peut être un chemin.
bonne chance.
maintenant pour le problème 2
soit les termes tels que;
a;b=a+r;c=a+2r;...;f=a+5r;g=a+6r
1ére équation a+b+c+d+e+f+g=7a+21r=77
==>a+3r=11==>a=11-3r ( on utilisera cette relation plus tard en calcul).
on a aussi la 2éme équation;a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+g^2=
7a^2+42ar+91*r^2=959 en divisons par 7 et en utilisant la relation en haut tu obtiendra l'équation suivante 4r^2+121=137, tu trouvera les valeurs sus indiqués par bilbou
et c'est fini.
a+
soit les termes tels que;
a;b=a+r;c=a+2r;...;f=a+5r;g=a+6r
1ére équation a+b+c+d+e+f+g=7a+21r=77
==>a+3r=11==>a=11-3r ( on utilisera cette relation plus tard en calcul).
on a aussi la 2éme équation;a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+g^2=
7a^2+42ar+91*r^2=959 en divisons par 7 et en utilisant la relation en haut tu obtiendra l'équation suivante 4r^2+121=137, tu trouvera les valeurs sus indiqués par bilbou
et c'est fini.
a+
Merci beaucoup
Ils ont besoin d'aide !
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tu fais la somme =77
somme des carrés=959
tu obtiens deux équations du second degrés avec a et x, mais tu peux remplacer soit x soit a en fonction de l'autre, et tu trouves deux solutions pour a et x
à titre de vérification, je trouve
{x=2 et a=5}
et {x=-2 et a=17}
et tu te rends comptes que ça te donne les mêmes 7 nombres ;)