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Sujet du devoir
Bonjour, je vous demande de l'aide ici car je ne sais pas du tout comment commencé cet exercice, et quel(s) méthode(s) utiliser..
Je vous serez très reconnaissant ! L'exercice est joint en photo, merci à vous déjà si vous prennez du temps pour m'aider :D
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Aucun
5 commentaires pour ce devoir
bonjour
Ici toujours la même méthode,
connaissant tes dérivées usuelles , s'arranger pour faire apparaître celles -ci afin de pouvoir remonter aux primitives correspondantes .
pour le 3:
mettre au même dénominateur et arranger pour arriver à u'/u (je te laisse trouver ce que sera u)
tu devrais connaître la primitive de u'/u ? (à la constante k près)
dis moi si ça bloque ......
pour la détermination de la constante k:
On te dit que le point A appartient à la courbe donc A(xa;F(xa))
je te fais celui là , le principe étant le même pour les 2 autres
A(sqrt(ln(2) ; 1) --> F(sqrt(ln(2))= 1 --> (-1/2)exp(-x^2)+k=1
--> (-1/2)exp{-[sqrt(ln(2)]^2} +k=1 --> k=1+1/4 --> k=5/4
Au final F(x)=(-1/2)exp(-x^2)+5/4
Voilà ce que ça donne
https://www.cjoint.com/c/JDthoudjMFA
Pour les intervalles, c'est relatif au domaine de définition ( pas de dénominateur nul, pas de valeur(s) négative(s) pour les racines carrées et ln etc .... )
Je ne sais pas si ce que j'ai trouvé est bon. Je vais mettre toutes mes réponses que j'ai essayés de trouver.
1. F(x)=1/3*exp(3x+1) + k A(xa,F(xa)) -> xa=1, F(1)=0
F(1)= 1/3*exp(4) +k =0 k = exp(4)/3
Donc F(x)=1/3*exp(3x+1)+exp(4)/3
Interval : Ne sais pas
2. F(x)=-1/2*exp(-x²)+k
Vu que vous l'avez fait, j'ai juste essayer de retrouver, difficilement :
F(sqrt(ln(2)))=-1/2*exp(-sqrt(ln(2))²)+k = 1 =-1/2*exp(ln(2^-1)+k
= -1/2*2^-1 +k = -1/4 +k = 1 donc k=5/4
3. f(x) = x+1/x² + x-1/x² = 2x/x² u=x² F(x)= ln(x²) + k
xa=2 F(2)=0
F(2)= ln(4)+k ln(4)+k = 0 k = -ln(4)
F(x)= ln(x²) - ln(4)
Pour les interval.. j'avoue je suis un peu perdu ! Même si cela me semble faisable..
Merci du temps consacré en tout cas !
Petite erreur de signe pour le 1: c'est -exp(4)/3 et non pas +exp(4)/3
pour le 2)
remarque:ça fait appel à un certain nombre de propriétés
-sqrt(ln(2))^2 donne -ln(2) car sqrt(a)^2=a
exp(-a) donne 1/exp(a) donc exp(-ln(2)) = 1/exp(ln(2)) et comme exp(ln(a))=a on a
1/exp(ln(2))=1/2
Le 3 n'est pas bon !
1/(x-1)+1/(x+1) donne [(x+1)+(x-1)]/[(x-1)(x+1)] = 2x/(x^2-1)
f(x) peut se mettre sous la forme u'/u en posant u=(x^2-1)
tu connais les primitives de u'/u ?
concernant les intervalles : pas de valeur(s) interdite(s) pour le 1 et 2 donc IR sauf erreur !!
pour le 3 le dénominateur doit être non nul donc il faut (x^2-1) différent de zéro
je te laisse trouver l'intervalle ?
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir
pour le 1 er On pose u=3x+1 donc ta fonction est =exp(u)
Tu dois connaître la primitive de u'exp(u) . C'est exp(u)+k (k à déterminer grâce au point A(-1,0) )
il faut s'arranger pour faire apparaître u'exp(u) dans ta fonction --> u'exp(u)/u'
je te laisse continuer ?
Même principe pour f(2)
on pose u=-x^2 et on s'arrange pour faire apparaître u'exp(u)
ça donne f2(x)= -2xexp(-x^2)/-2 donc F(x)=-1/2exp(-x^2)+k
je te laisse continuer ?
Je pense avoir compris pour le 1 et 2.
1. J'ai F(x) = 1/3*exp(3x+1) + k
2. J'ai F(x) = -1/2*exp(-x²) + k
Je ne trouve actuellement pas pour le 3.
Je me demandais également, pour trouver k, comment faut-il faire ? Puis trouver un interval ? Je n'ai jamais fait ça..
Merci en tout cas !