URGENT!! Dm sur les suites!!

Sujet du devoir

On définit, pour tout entier naturel n>0, la suite (Un) de nombres réels strictement positifs, par :
Un = n² / 2^n

1. Pour tout entier naturel n>0, on pose
Vn = U(n+1) / Un

a. Montrer que lim Vn = 1/2
x-->+oo

b. Montrer que, pour tout entier naturel n>0, Vn > (1/2)

c. Trouver le plus petit entier N tel que, si n > ou = à N, on a Vn <3/4.

d. En déduire que si n > ou = à N alors U(n+1) < (3/4)Un.

2) On pose, pour tout entier naturel n > ou = 5 :
Sn= U5+ U6+ … + Un
On se propose de montrer que la suite (Sn) n> ou = 5 est convergente

a)Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n > ou = 5 :
Un < ou = (3/4)^(n-5)* U5

b)Montrer que, pour tout entier naturel n> ou = 5 :
Sn < ou = [ 1 + (3/4) + (3/4)^2 + …. + (3/4)^(n-5)] U5

c)En déduire que, pour tout entier naturel n> ou = 5
Sn < ou = 4 * U5

3) Montrer que la suite (Sn) n> ou = 5 est croissante et en déduire qu’elle converge.

Où j'en suis dans mon devoir

1)a) Vn= 1/2* ((n+1)/n)^2

Lim 1/2 = 1/2 et lim (n+1)/n = lim 1+ (1/n) = 1
x-> +oo x->+oo x-> +oo

donc lim Vn = 1/2
x -> +oo


1)b) Il faut que Vn- (1/2) > 0 pour que Vn > ½
Vn- (1/2) = (1/2)* (1/n) * ((2n+1)n)

Comme n> 0 alors (1/2)* (1/n) * ((2n+1)n) >0 donc Vn – (1/2) >0
Donc Vn > (1/2)

1)c) JE N’AI PAS REUSSI

1)d) Vn < (3/4)
Or Vn = U(n+1)/ Un
Donc U(n+1)/ Un < (3/4)
Donc U(n+1) < (3/4) Un

2)a) au rang 5
U5 = (25/32) et (3/4) ^(5-5) U5 = (25/32)
Donc vraie au rang 5
APRES JE N’ARRIVE PAS A CONTINUER

2)b) JE N’AI PAS REUSSI

2)c) JE N’AI PAS REUSSI

3) PAS REUSSI

Pouvez-vous me venir en aide le plus vite possible svp parce que mon devoir est pour lundi. Pouvez- vous me donner des aides bien détaillées! Mercii beaucoup