Déterminer l'expression de la charge d'un condensateur.

Sujet du devoir

Le montage schématisé (un module electronique D, une bobine [L,r], et un condensateur C) permet d'obtenir des oscillations non amorties aux bornes du condensateur d'un circuit (r, L, C). La tension aux bornes du module électronique D est u=-r.i

1.a) Le circuit représenté peut être schématisé très simplement. Le représenter. On considérera ce schéma par la suite.

b) Flécher la tension Uc aux bornes du condensateur et la tension UL aux bornes de la bobine en convention récepteur.

2. On se propose d'établir l'expression de la charge du condensateur q=C.Uc en fonction du temps.

a) Quelle est la relation entre l'intensité i du courant dans le circuit et la charge q?

b) Exprimer la tension UL en fonction de l'intensité i, puis la charge q.

c) Ecrire l'équation différentielle régissant l'évolution de la charge q au cours du temps.

3.a) Vérifier que la solution de l'équation est de la forme :
q(t) = qm.cos[(2pi)/T0).t+phi0]

b) Exprimer T0.

c) A t=0, le condensateur porte une charge négative -q0, maximale en valeur absolue.
Déterminer qm et phi0.

Où j'en suis dans mon devoir

Pour le 1.a) et le 1.b) j'ai représenté le schéma avec juste le condensateur et la bobine. Et j'ai fléché dans le sens inverse de l'intensité.

2.a) on a q=C.Uc
On sait que : i=C.(dUc/dt)
donc, C=q/Uc

On remplace : i=q/Uc * dUc/dt
donc, i=dq/dt

C'est après que ça coince.

2.b) UL=L * di/dt
Mais pour la charge q je ne vois pas =S.

Quelqu'un pourrait il m'aider ?
La suite me bloque aussi. Je vais essayer de chercher. Mais si vous pouviez me donner quelques pistes...