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Sujet du devoir
Une bobine purement inductive d'inductance L = 2,2 mH est brnachée en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 4,7 kilo-ohm et un générateur idéal de tension f.é.m. E = 6,0 V. A l'instant de date t0 = 0s, on appuie sur le bouton "marche" du générateur de tension. On note i(t) l'intensité du courant traversant la bobine.1)a) Réaliser le schéma du circuit et y indiquer les branchements (de l'oscilloscope à mémoire ou de l'interface d'acquisition) à effectuer pour visualiser la tension aux bornes du conducteur ohmique.
b) Pourquoi mesure-t-on la tension aux bornes du conducteur ohmique ?
2) En appliquant les relations liant les différentes grandeurs électriques, établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité du courant i(t).
3) La solution de l'équation différentielle est de la forme :
i(t) = A(1-e [puissance]-alpha*t)
Déterminer les expressions de A et alpha en fonction de E, R et L.
4)a) Définir la constante de temps 'Tau' et l'exprimer en fonction des paramètres du circuit.
b) Tracer l'allure de la courbe représentant i(t) et y indiquer une méthode de détermination graphique de 'Tau'.
Où j'en suis dans mon devoir
1)a) Le schéma ne m'a pas proposé de problème.b) On mesure la tension aux bornes du conducteur ohmique car la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r quand elle est branchée en courant continu.
2) Pour établir l'équation différentielle, j'ai d'abord utilisé la loi d'additivité des tensions qui dit que E = uL + uR.
Ensuite, E = uL + Ri (car loi d'ohm : uR = Ri)
E = ri + L*(di/dt) + Ri (car uL = ri + L*(di/dt))
Ainsi, j'obtiens pour équation différentielle : E = Rt*i + L*(di/dt) [où Rt = R+r]
On peut simplifier : (E/L) = (Rt/L)*i + (di/dt)
3) C'est là que je bloque. J'ai dérivé la solution i(t) et j'ai obtenu :
(di/dt) = A - A*e [puissance] -alpha*t (mais je n'en suis pas sûr).
Le problème, c'est en réinjectant cette solution et sa dérivée dans l'équation différentielle car je coince à un moment.
4)a) La constante de temps du dipôle RL noté 'Tau' est homogène à une durée et s'exprime grâce à la formule : 'Tau' = L/Rt. Ici, Rt étant égal à R, 'Tau' = L/R.
b) Une fois l'allure de la courbe faite, pour déterminer 'Tau' graphiquement, on trace la tangente à l'origine jusque à l'asymptote horizontale. On note l'abscisse du croisement entre la tangente et la courbe.
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Un oscilloscope te permet uniquement de visualiser une tension, et donc avec une résistance, tu as juste besoin de diviser par R pour obtenir l'intensité de TOUT le circuit.
3) A et alpha se déterminent grâce aux conditions initiales et finales.
Déterminons A :
tu as i(t)=A(1-e^(-alpha t)). Lorsque le régime est établit (c.a.d. pour t->infini), l'intensité ne varie plus dans la bobine, donc di/dt = 0. L'équadiff devient alors
(R/L) i(t->infini) = (E/L)
dans l'expression de i(t) tu fais tendre t vers l'infini, tu obtiens :
i(t->infini) = A(1-0) car l'exponentielle tend vers 0 quand l'exposant tend vers -infini.
Du coup ton équadiff est
(R/L) * A = (E/L) <=> A = (E/R)
Déterminons alpha :
là tu as besoins de dériver i(t).
di/dt = A*alpha*e^(-alpha t) Il faut que tu revois la dérivation, A est une CONSTANTE.
Ensuite tu analyses ton circuit dans les conditions initiales :
à t=0 le courant n'est pas encore établit donc i(t)=0 ainsi uR= 0
selon la loi des mailles tu as donc E = uL = L di/dt
donc (E/L)=A*alpha*e^(-alpha t) or ceci n'est vrai que pour t=0 donc tu l'appliques.
(E/L)=A*alpha car e^0 = 1
tu connais l'expression de A = (E/R) donc alpha = R/L
Finalement i(t) = (E/R) (1-e^(-R/L)t)
4) Oui on a bien tau = L/R.
La preuve est que tau est un temps t. Lorsque tu fais passer tau à la place de t dans l'expression tu as bien un nombre sans dimensions dans l'exponentielle.